Calcolo Esempi

$\frac{\ln (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 2

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\sin (x) \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 3

$\sin (x)$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{\frac{\sin (x)}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Combina.

$\frac{x (\frac{\sin (x)}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])}{x \sin^{2} (x)}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \frac{\sin (x)}{x} + x (- \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])}{x \sin^{2} (x)}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \frac{\sin (x)}{x} + x (- \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])}{x \sin^{2} (x)}$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (x) + x (- \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])}{x \sin^{2} (x)}$

Passaggio 6

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) + x (- \ln (x) \cos (x))}{x \sin^{2} (x)}$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{\sin (x) - x \ln (x) \cos (x)}{x \sin^{2} (x)}$

Passaggio 7.2

Riordina i termini.

$\frac{- x \cos (x) \ln (x) + \sin (x)}{x \sin^{2} (x)}$

Passaggio 7.3

Scomponi $- 1$ da $- x \cos (x) \ln (x)$ .

$\frac{- (x \cos (x) \ln (x)) + \sin (x)}{x \sin^{2} (x)}$

Passaggio 7.4

Scomponi $- 1$ da $\sin (x)$ .

$\frac{- (x \cos (x) \ln (x)) - 1 (- \sin (x))}{x \sin^{2} (x)}$

Passaggio 7.5

Scomponi $- 1$ da $- (x \cos (x) \ln (x)) - 1 (- \sin (x))$ .

$\frac{- (x \cos (x) \ln (x) - \sin (x))}{x \sin^{2} (x)}$

Passaggio 7.6

Riscrivi $- (x \cos (x) \ln (x) - \sin (x))$ come $- 1 (x \cos (x) \ln (x) - \sin (x))$ .

$\frac{- 1 (x \cos (x) \ln (x) - \sin (x))}{x \sin^{2} (x)}$

Passaggio 7.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x \cos (x) \ln (x) - \sin (x)}{x \sin^{2} (x)}$