Calcolo Esempi

$4 x + \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 1

Scrivi $4 x + \frac{1}{x^{2}}$ come funzione.

$f (x) = 4 x + \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int 4 x + \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 4 x d x + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 5

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$4 \int x d x + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Passaggio 7.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Passaggio 7.2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int x^{- 2} d x$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x^{- 1} + C$

Passaggio 9

Semplifica.

$2 x^{2} - x^{- 1} + C$

Passaggio 10

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = 4 x + \frac{1}{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $2 x^{2} - x^{- 1} + C$