Calcolo Esempi

$\int_{0}^{9} (\sqrt{x} - \frac{1}{3} x) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{0}^{9} \sqrt{x} - \frac{1}{3} x d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{9} \sqrt{x} d x + \int_{0}^{9} - \frac{1}{3} x d x$

Passaggio 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{9} x^{\frac{1}{2}} d x + \int_{0}^{9} - \frac{1}{3} x d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9} + \int_{0}^{9} - \frac{1}{3} x d x$

Passaggio 5

Poiché $- \frac{1}{3}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- \frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9} - \frac{1}{3} \int_{0}^{9} x d x$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9} - \frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9}$

Passaggio 7

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ per $9$ e per $0$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9}$

Passaggio 7.2

Calcola $\frac{1}{2} x^{2}$ per $9$ e per $0$ .

$\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 7.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot {(3^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 7.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 7.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 7.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{3} \cdot 3^{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 7.3.4

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{2}{3} \cdot 27 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 7.3.5

$\frac{2}{3}$ e $27$ .

$\frac{2 \cdot 27}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 7.3.6

Moltiplica $2$ per $27$ .

$\frac{54}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 7.3.7

Elimina il fattore comune di $54$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.7.1

Scomponi $3$ da $54$ .

$\frac{3 \cdot 18}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 7.3.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.7.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 \cdot 18}{3 (1)} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 7.3.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 18}{3 \cdot 1} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 7.3.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{18}{1} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 7.3.7.2.4

Dividi $18$ per $1$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 7.3.8

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 7.3.9

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 7.3.10

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.10.1

Elimina il fattore comune.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 7.3.10.2

Riscrivi l'espressione.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{3} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 7.3.11

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 7.3.12

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$18 + 0 (\frac{2}{3}) - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 7.3.13

Moltiplica $0$ per $\frac{2}{3}$ .

$18 + 0 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 7.3.14

Somma $18$ e $0$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 7.3.15

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 81 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 7.3.16

$\frac{1}{2}$ e $81$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Passaggio 7.3.17

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0)$

Passaggio 7.3.18

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} + 0 (\frac{1}{2}))$

Passaggio 7.3.19

Moltiplica $0$ per $\frac{1}{2}$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} + 0)$

Passaggio 7.3.20

Somma $\frac{81}{2}$ e $0$ .

$18 - \frac{1}{3} \cdot \frac{81}{2}$

Passaggio 7.3.21

Moltiplica $\frac{81}{2}$ per $\frac{1}{3}$ .

$18 - \frac{81}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.3.22

Moltiplica $2$ per $3$ .

$18 - \frac{81}{6}$

Passaggio 7.3.23

Elimina il fattore comune di $81$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.23.1

Scomponi $3$ da $81$ .

$18 - \frac{3 (27)}{6}$

Passaggio 7.3.23.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.23.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$18 - \frac{3 \cdot 27}{3 \cdot 2}$

Passaggio 7.3.23.2.2

Elimina il fattore comune.

$18 - \frac{3 \cdot 27}{3 \cdot 2}$

Passaggio 7.3.23.2.3

Riscrivi l'espressione.

$18 - \frac{27}{2}$

Passaggio 7.3.24

Per scrivere $18$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$18 \cdot \frac{2}{2} - \frac{27}{2}$

Passaggio 7.3.25

$18$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{18 \cdot 2}{2} - \frac{27}{2}$

Passaggio 7.3.26

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{18 \cdot 2 - 27}{2}$

Passaggio 7.3.27

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.27.1

Moltiplica $18$ per $2$ .

$\frac{36 - 27}{2}$

Passaggio 7.3.27.2

Sottrai $27$ da $36$ .

$\frac{9}{2}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{9}{2}$

Forma decimale:

$4.5$

Forma numero misto:

$4 \frac{1}{2}$

Passaggio 9