Calcolo Esempi

$2 y^{2} - 4 = 4 x^{2}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (2 y^{2} - 4) = \frac{d}{d x} (4 x^{2})$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 y^{2} - 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [2 y^{2}]$ .

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Passaggio 2.2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 y^{2}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

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Passaggio 2.2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $y$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 (2 u \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$2 (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$2 (2 y y') + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 y y' + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 2.3.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$4 y y' + 0$

Passaggio 2.3.2

Somma $4 y y'$ e $0$ .

$4 y y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{2}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$4 (2 x)$

Passaggio 3.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$8 x$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$4 y y' = 8 x$

Passaggio 5

Dividi per $4 y$ ciascun termine in $4 y y' = 8 x$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $4 y$ ciascun termine in $4 y y' = 8 x$ .

$\frac{4 y y'}{4 y} = \frac{8 x}{4 y}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 y y'}{4 y} = \frac{8 x}{4 y}$

Passaggio 5.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y y'}{y} = \frac{8 x}{4 y}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune di $y$ .

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Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y y'}{y} = \frac{8 x}{4 y}$

Passaggio 5.2.2.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{8 x}{4 y}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.1

Elimina il fattore comune di $8$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Scomponi $4$ da $8 x$ .

$y' = \frac{4 (2 x)}{4 y}$

Passaggio 5.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.1

Scomponi $4$ da $4 y$ .

$y' = \frac{4 (2 x)}{4 (y)}$

Passaggio 5.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{4 (2 x)}{4 y}$

Passaggio 5.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{2 x}{y}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x}{y}$