Calcolo Esempi

$\frac{\sqrt{2 x^{2}}}{\cos (x)}$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 x^{2}}}{\cos (x)}]$ come $\frac{d}{d x} [\frac{x \sqrt{2}}{\cos (x)}]$ .

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Passaggio 1.1

Riordina $2$ e $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{x^{2} \cdot 2}}{\cos (x)}]$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{d}{d x} [\frac{x \sqrt{2}}{\cos (x)}]$

Passaggio 2

Poiché $\sqrt{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x \sqrt{2}}{\cos (x)}$ rispetto a $x$ è $\sqrt{2} \frac{d}{d x} [\frac{x}{\cos (x)}]$ .

$\sqrt{2} \frac{d}{d x} [\frac{x}{\cos (x)}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = \cos (x)$ .

$\sqrt{2} \frac{\cos (x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della potenza.

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Passaggio 4.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\sqrt{2} \frac{\cos (x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$\sqrt{2} \frac{\cos (x) - x \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 5

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$\sqrt{2} \frac{\cos (x) - x (- \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 6

Riduci le frazioni.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\sqrt{2} \frac{\cos (x) + 1 x \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\sqrt{2} \frac{\cos (x) + x \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 6.3

$\sqrt{2}$ e $\frac{\cos (x) + x \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\sqrt{2} (\cos (x) + x \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{2} \cos (x) + \sqrt{2} (x \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 7.2

Riordina i termini.

$\frac{x \sqrt{2} \sin (x) + \sqrt{2} \cos (x)}{\cos^{2} (x)}$