Calcolo Esempi

$x^{4} - 5 x^{3} y^{2} + 2 y^{4}$

Passaggio 1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{4} - 5 x^{3} y^{2} + 2 y^{4}$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [x^{4}] + \frac{d}{d y} [- 5 x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y^{4}]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{4}] + \frac{d}{d y} [- 5 x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y^{4}]$

Passaggio 1.2

Poiché $x^{4}$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $x^{4}$ rispetto a $y$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- 5 x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y^{4}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d y} [- 5 x^{3} y^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $- 5 x^{3}$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- 5 x^{3} y^{2}$ rispetto a $y$ è $- 5 x^{3} \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$0 - 5 x^{3} \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y^{4}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$0 - 5 x^{3} (2 y) + \frac{d}{d y} [2 y^{4}]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$0 - 10 x^{3} y + \frac{d}{d y} [2 y^{4}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d y} [2 y^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $2 y^{4}$ rispetto a $y$ è $2 \frac{d}{d y} [y^{4}]$ .

$0 - 10 x^{3} y + 2 \frac{d}{d y} [y^{4}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$0 - 10 x^{3} y + 2 (4 y^{3})$

Passaggio 3.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$0 - 10 x^{3} y + 8 y^{3}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $10 x^{3} y$ da $0$ .

$- 10 x^{3} y + 8 y^{3}$

Passaggio 4.2

Riordina i termini.

$8 y^{3} - 10 x^{3} y$