Calcolo Esempi

$π \cos (π x)$

Passaggio 1

Poiché $π$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $π \cos (π x)$ rispetto a $x$ è $π \frac{d}{d x} [\cos (π x)]$ .

$π \frac{d}{d x} [\cos (π x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = π x$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $π x$ .

$π (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [π x])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $- \sin (u)$ .

$π (- \sin (u) \frac{d}{d x} [π x])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $π x$ .

$π (- \sin (π x) \frac{d}{d x} [π x])$

Passaggio 3

Poiché $π$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $π x$ rispetto a $x$ è $π \frac{d}{d x} [x]$ .

$π (- \sin (π x) (π \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 4

Eleva $π$ alla potenza di $1$ .

$- \sin (π x) (π^{1} π \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 5

Eleva $π$ alla potenza di $1$ .

$- \sin (π x) (π^{1} π^{1} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \sin (π x) (π^{1 + 1} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 7

Somma $1$ e $1$ .

$- \sin (π x) (π^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- \sin (π x) (π^{2} \cdot 1)$

Passaggio 9

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 9.1

Moltiplica $π^{2}$ per $1$ .

$- \sin (π x) π^{2}$

Passaggio 9.2

Riordina i fattori di $- \sin (π x) π^{2}$ .

$- π^{2} \sin (π x)$