Calcolo Esempi

$3 \sum_{p = 3}^{8} 5 - p$

Passaggio 1

Dividi la sommatoria per rendere il valore iniziale di $p$ uguale a $1$ .

$3 \sum_{p = 3}^{8} 5 - p = 3 (\sum_{p = 1}^{8} 5 - p - \sum_{p = 1}^{2} 5 - p)$

Passaggio 2

Calcola $\sum_{p = 1}^{8} 5 - p$ .

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Passaggio 2.1

Dividi la sommatoria in sommatorie più piccole che soddisfino le regole per le sommatorie.

$\sum_{p = 1}^{8} 5 - p = \sum_{p = 1}^{8} 5 - 1 \sum_{p = 1}^{8} p$

Passaggio 2.2

Calcola $\sum_{p = 1}^{8} 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

La formula per la sommatoria di una costante è:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Passaggio 2.2.2

Sostituisci i valori nella formula.

$(5) (8)$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $5$ per $8$ .

$40$

Passaggio 2.3

Calcola $1 \sum_{p = 1}^{8} p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $1$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Passaggio 2.3.2

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(- 1) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

Passaggio 2.3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Somma $8$ e $1$ .

$- 1 \frac{8 \cdot 9}{2}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $8$ per $9$ .

$- 1 (\frac{72}{2})$

Passaggio 2.3.3.3

Dividi $72$ per $2$ .

$- 1 \cdot 36$

Passaggio 2.3.3.4

Moltiplica $- 1$ per $36$ .

$- 36$

Passaggio 2.4

Somma i risultati delle sommatorie.

$40 - 36$

Passaggio 2.5

Sottrai $36$ da $40$ .

$4$

Passaggio 3

Calcola $\sum_{p = 1}^{2} 5 - p$ .

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Passaggio 3.1

Espandi la serie per ciascun valore di $p$ .

$5 - 1 + 5 - 2$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $1$ da $5$ .

$4 + 5 - 2$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $2$ da $5$ .

$4 + 3$

Passaggio 3.2.3

Somma $4$ e $3$ .

$7$

Passaggio 4

Sostituisci le sommatorie con i valori trovati.

$3 (4 - 7)$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $7$ da $4$ .

$3 \cdot - 3$

Passaggio 5.2

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$- 9$