Calcolo Esempi

$y = arcsec (\sqrt{3 x^{3}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{d}{d x} [arcsec (\sqrt{3 x^{3}})]$ come $\frac{d}{d x} [arcsec (x \sqrt{3 x})]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $3 x^{3}$ come $x^{2} \cdot (3 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Metti in evidenza $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [arcsec (\sqrt{3 (x^{2} x)})]$

Passaggio 1.1.2

Riordina $3$ e $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [arcsec (\sqrt{x^{2} \cdot 3 x})]$

Passaggio 1.1.3

Aggiungi le parentesi.

$\frac{d}{d x} [arcsec (\sqrt{x^{2} \cdot (3 x)})]$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{d}{d x} [arcsec (x \sqrt{3 x})]$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 x}$ come ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [arcsec (x {(3 x)}^{\frac{1}{2}})]$

Passaggio 3

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [arcsec (x {(3 (x))}^{\frac{1}{2}})]$

Passaggio 4

Applica la regola del prodotto a $3 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [arcsec (x (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))]$

Passaggio 5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d x} [arcsec (3^{\frac{1}{2}} (x^{1} x^{\frac{1}{2}}))]$

Passaggio 6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d x} [arcsec (3^{\frac{1}{2}} x^{1 + \frac{1}{2}})]$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [arcsec (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})]$

Passaggio 7.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [arcsec (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2 + 1}{2}})]$

Passaggio 7.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [arcsec (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})]$

Passaggio 8

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = arcsec (x)$ e $g (x) = 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}]$

Passaggio 8.2

La derivata di $arcsec (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}]$

Passaggio 8.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}]$

Passaggio 9

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Poiché $3^{\frac{1}{2}}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}$ rispetto a $x$ è $3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$\frac{1}{3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1}} (3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}])$

Passaggio 9.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

$3^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{1}{3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1}}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Passaggio 9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Passaggio 9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Passaggio 9.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Passaggio 10

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 11

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

Passaggio 13.2

Sottrai $2$ da $3$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1}} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 14

$\frac{3}{2}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1}} \cdot \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 15

Moltiplica $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1}}$ per $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{3}{2}} \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1} \cdot 2}$

Passaggio 16

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{\frac{3}{2}} \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1}$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot (x^{\frac{3}{2}} \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1})}$

Passaggio 16.2

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1} x^{- \frac{1}{2}}}$

Passaggio 17

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Moltiplica $x^{\frac{3}{2}}$ per $x^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.1

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{2 (x^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1}}$

Passaggio 17.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3}{2 x^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}} \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1}}$

Passaggio 17.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3}{2 x^{\frac{- 1 + 3}{2}} \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1}}$

Passaggio 17.1.4

Somma $- 1$ e $3$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{2}{2}} \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1}}$

Passaggio 17.1.5

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{3}{2 x^{1} \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1}}$

Passaggio 17.2

Semplifica $2 x^{1} \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1}$ .

$\frac{3}{2 x \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1}}$

Passaggio 18

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

Applica la regola del prodotto a $3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3}{2 x \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1}}$

Passaggio 18.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.1

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2 x \sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1}}$

Passaggio 18.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{2 x \sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1}}$

Passaggio 18.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{2 x \sqrt{3^{1} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1}}$

Passaggio 18.2.2

Calcola l'esponente.

$\frac{3}{2 x \sqrt{3 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} - 1}}$

Passaggio 18.2.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2 x \sqrt{3 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} - 1}}$

Passaggio 18.2.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{2 x \sqrt{3 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} - 1}}$

Passaggio 18.2.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{2 x \sqrt{3 x^{3} - 1}}$

Passaggio 18.3

Moltiplica $\frac{3}{2 x \sqrt{3 x^{3} - 1}}$ per $\frac{\sqrt{3 x^{3} - 1}}{\sqrt{3 x^{3} - 1}}$ .

$\frac{3}{2 x \sqrt{3 x^{3} - 1}} \cdot \frac{\sqrt{3 x^{3} - 1}}{\sqrt{3 x^{3} - 1}}$

Passaggio 18.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.4.1

Moltiplica $\frac{3}{2 x \sqrt{3 x^{3} - 1}}$ per $\frac{\sqrt{3 x^{3} - 1}}{\sqrt{3 x^{3} - 1}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3 x^{3} - 1}}{2 x \sqrt{3 x^{3} - 1} \sqrt{3 x^{3} - 1}}$

Passaggio 18.4.2

Sposta $\sqrt{3 x^{3} - 1}$ .

$\frac{3 \sqrt{3 x^{3} - 1}}{2 x (\sqrt{3 x^{3} - 1} \sqrt{3 x^{3} - 1})}$

Passaggio 18.4.3

Eleva $\sqrt{3 x^{3} - 1}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3 x^{3} - 1}}{2 x ({\sqrt{3 x^{3} - 1}}^{1} \sqrt{3 x^{3} - 1})}$

Passaggio 18.4.4

Eleva $\sqrt{3 x^{3} - 1}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3 x^{3} - 1}}{2 x ({\sqrt{3 x^{3} - 1}}^{1} {\sqrt{3 x^{3} - 1}}^{1})}$

Passaggio 18.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 \sqrt{3 x^{3} - 1}}{2 x {\sqrt{3 x^{3} - 1}}^{1 + 1}}$

Passaggio 18.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3 x^{3} - 1}}{2 x {\sqrt{3 x^{3} - 1}}^{2}}$

Passaggio 18.4.7

Riscrivi ${\sqrt{3 x^{3} - 1}}^{2}$ come $3 x^{3} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.4.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 x^{3} - 1}$ come ${(3 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3 x^{3} - 1}}{2 x {({(3 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 18.4.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{3 x^{3} - 1}}{2 x {(3 x^{3} - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 18.4.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 \sqrt{3 x^{3} - 1}}{2 x {(3 x^{3} - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 18.4.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.4.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \sqrt{3 x^{3} - 1}}{2 x {(3 x^{3} - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 18.4.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \sqrt{3 x^{3} - 1}}{2 x {(3 x^{3} - 1)}^{1}}$

Passaggio 18.4.7.5

Semplifica.

$\frac{3 \sqrt{3 x^{3} - 1}}{2 x (3 x^{3} - 1)}$