Calcolo Esempi

$x + \frac{27}{2 x^{2}}$

Passaggio 1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + \frac{27}{2 x^{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{27}{2 x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{27}{2 x^{2}}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{27}{2 x^{2}}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{27}{2 x^{2}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $\frac{27}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{27}{2 x^{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{27}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$1 + \frac{27}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{2}}$ come ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$1 + \frac{27}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2}$ .

$1 + \frac{27}{2} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$1 + \frac{27}{2} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$1 + \frac{27}{2} (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$1 + \frac{27}{2} (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Passaggio 2.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + \frac{27}{2} (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$1 + \frac{27}{2} (- x^{- 4} (2 x))$

Passaggio 2.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$1 + \frac{27}{2} (- 2 x^{- 4} x)$

Passaggio 2.7

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$1 + \frac{27}{2} (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

Passaggio 2.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + \frac{27}{2} (- 2 x^{1 - 4})$

Passaggio 2.9

Sottrai $4$ da $1$ .

$1 + \frac{27}{2} (- 2 x^{- 3})$

Passaggio 2.10

$- 2$ e $\frac{27}{2}$ .

$1 + \frac{- 2 \cdot 27}{2} x^{- 3}$

Passaggio 2.11

Moltiplica $- 2$ per $27$ .

$1 + \frac{- 54}{2} x^{- 3}$

Passaggio 2.12

$\frac{- 54}{2}$ e $x^{- 3}$ .

$1 + \frac{- 54 x^{- 3}}{2}$

Passaggio 2.13

Sposta $x^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 + \frac{- 54}{2 x^{3}}$

Passaggio 2.14

Elimina il fattore comune di $- 54$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.14.1

Scomponi $2$ da $- 54$ .

$1 + \frac{2 \cdot - 27}{2 x^{3}}$

Passaggio 2.14.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.14.2.1

Scomponi $2$ da $2 x^{3}$ .

$1 + \frac{2 \cdot - 27}{2 (x^{3})}$

Passaggio 2.14.2.2

Elimina il fattore comune.

$1 + \frac{2 \cdot - 27}{2 x^{3}}$

Passaggio 2.14.2.3

Riscrivi l'espressione.

$1 + \frac{- 27}{x^{3}}$

Passaggio 2.15

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$1 - \frac{27}{x^{3}}$

Passaggio 3

Riordina i termini.

$- \frac{27}{x^{3}} + 1$