Calcolo Esempi

$f (x) = x^{2}$ , $[0, 3]$

Passaggio 1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 2

$f (x)$ è continua su $[0, 3]$ .

$f (x)$ è continua

Passaggio 3

Il valore medio della funzione $f$ rispetto all'intervallo $[a, b]$ è definito come $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Passaggio 4

Sostituisci i valori effettivi nella formula del valore medio di una funzione.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\int_{0}^{3} x^{2} d x)$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3})$

Passaggio 6

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Calcola $\frac{1}{3} x^{3}$ per $3$ e per $0$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} ((\frac{1}{3} \cdot 3^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Passaggio 6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{1}{3} \cdot 27 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Passaggio 6.2.2

$\frac{1}{3}$ e $27$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{27}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Passaggio 6.2.3

Elimina il fattore comune di $27$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Passaggio 6.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Passaggio 6.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Passaggio 6.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{9}{1} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Passaggio 6.2.3.2.4

Dividi $9$ per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (9 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Passaggio 6.2.4

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (9 - \frac{1}{3} \cdot 0)$

Passaggio 6.2.5

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (9 + 0 (\frac{1}{3}))$

Passaggio 6.2.6

Moltiplica $0$ per $\frac{1}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (9 + 0)$

Passaggio 6.2.7

Somma $9$ e $0$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (9)$

Passaggio 7

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$A (x) = \frac{1}{3 + 0} \cdot 9$

Passaggio 7.2

Somma $3$ e $0$ .

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot 9$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 (3))$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 3)$

Passaggio 8.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = 3$

Passaggio 9