Calcolo Esempi

$\ln^{2} (t)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = t^{2}$ e $g (t) = \ln (t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\ln (t)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d t} [\ln (t)]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d t} [\ln (t)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\ln (t)$ .

$2 \ln (t) \frac{d}{d t} [\ln (t)]$

Passaggio 2

La derivata di $\ln (t)$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{t}$ .

$2 \ln (t) \frac{1}{t}$

Passaggio 3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

$\frac{1}{t}$ e $2$ .

$\frac{2}{t} \ln (t)$

Passaggio 3.2

$\frac{2}{t}$ e $\ln (t)$ .

$\frac{2 \ln (t)}{t}$

Passaggio 4

Semplifica $2 \ln (t)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\frac{\ln (t^{2})}{t}$