Calcolo Esempi

$y = x^{2} + x + 2$

Passaggio 1

Il minimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è positivo, il valore minimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 2

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{1}{2 (1)}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{1}{2 (1)}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $1$ .

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Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{1}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Calcola $f (- \frac{1}{2})$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{1}{2}$ nell'espressione.

$f (- \frac{1}{2}) = {(- \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2} + 2$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (- \frac{1}{2}) = {(- \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2} + 2$

Passaggio 3.2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.2.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2} + 2$

Passaggio 3.2.2.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = {(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{2^{2}}) - \frac{1}{2} + 2$

Passaggio 3.2.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = 1 (\frac{1^{2}}{2^{2}}) - \frac{1}{2} + 2$

Passaggio 3.2.2.3

Moltiplica $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1^{2}}{2^{2}} - \frac{1}{2} + 2$

Passaggio 3.2.2.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{2^{2}} - \frac{1}{2} + 2$

Passaggio 3.2.2.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} + 2$

Passaggio 3.2.3

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 3.2.3.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}) + 2$

Passaggio 3.2.3.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} + 2$

Passaggio 3.2.3.3

Scrivi $2$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{2}{1}$

Passaggio 3.2.3.4

Moltiplica $\frac{2}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{2}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 3.2.3.5

Moltiplica $\frac{2}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{2 \cdot 4}{4}$

Passaggio 3.2.3.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}$

Passaggio 3.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1 - 2 + 2 \cdot 4}{4}$

Passaggio 3.2.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.2.5.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1 - 2 + 8}{4}$

Passaggio 3.2.5.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 8}{4}$

Passaggio 3.2.5.3

Somma $- 1$ e $8$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{7}{4}$

Passaggio 3.2.6

La risposta finale è $\frac{7}{4}$ .

$\frac{7}{4}$

Passaggio 4

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore minimo.

$(- \frac{1}{2}, \frac{7}{4})$

Passaggio 5