Calcolo Esempi

$\int_{1}^{2} \frac{x^{2} - 1}{x + 1} d x$

Passaggio 1

Dividi $x^{2} - 1$ per $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

Passaggio 1.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$x$
	$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$

Passaggio 1.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			+	$x^{2}$	+	$x$

Passaggio 1.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{2} + x$

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$x$

Passaggio 1.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$x$

Passaggio 1.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$x$	-	$1$

Passaggio 1.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x$	-	$1$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$x$	-	$1$

Passaggio 1.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x$	-	$1$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$x$	-	$1$
					-	$x$	-	$1$

Passaggio 1.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- x - 1$

				$x$	-	$1$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$x$	-	$1$
					+	$x$	+	$1$

Passaggio 1.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x$	-	$1$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$x$	-	$1$
					+	$x$	+	$1$
								$0$

Passaggio 1.11

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$\int_{1}^{2} x - 1 d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{1}^{2} x d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - 1 d x$

Passaggio 4

Applica la regola costante.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2} + - x]_{1}^{2}$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2}$ e $- x]_{1}^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} - x]_{1}^{2}$

Passaggio 5.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Calcola $\frac{1}{2} x^{2} - x$ per $2$ e per $1$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Passaggio 5.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 4 - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Passaggio 5.2.2.2

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{4}{2} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Passaggio 5.2.2.3

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.3.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Passaggio 5.2.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Passaggio 5.2.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Passaggio 5.2.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{1} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Passaggio 5.2.2.3.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$2 - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Passaggio 5.2.2.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 - 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Passaggio 5.2.2.5

Sottrai $2$ da $2$ .

$0 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Passaggio 5.2.2.6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$0 - (\frac{1}{2} \cdot 1 - 1 \cdot 1)$

Passaggio 5.2.2.7

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$0 - (\frac{1}{2} - 1 \cdot 1)$

Passaggio 5.2.2.8

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$0 - (\frac{1}{2} - 1)$

Passaggio 5.2.2.9

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$0 - (\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})$

Passaggio 5.2.2.10

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$0 - (\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})$

Passaggio 5.2.2.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$0 - \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Passaggio 5.2.2.12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.12.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$0 - \frac{1 - 2}{2}$

Passaggio 5.2.2.12.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$0 - \frac{- 1}{2}$

Passaggio 5.2.2.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$0 - - \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.2.14

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$0 + 1 (\frac{1}{2})$

Passaggio 5.2.2.15

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$0 + \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.2.16

Somma $0$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{1}{2}$

Forma decimale:

$0.5$

Passaggio 7