Calcolo Esempi

$10^{x^{3} - 4 x^{2} + 9}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = 10^{x}$ e $g (x) = x^{3} - 4 x^{2} + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{3} - 4 x^{2} + 9$ .

$\frac{d}{d u} [10^{u}] \frac{d}{d x} [x^{3} - 4 x^{2} + 9]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $10$ .

$10^{u} \ln (10) \frac{d}{d x} [x^{3} - 4 x^{2} + 9]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{3} - 4 x^{2} + 9$ .

$10^{x^{3} - 4 x^{2} + 9} \ln (10) \frac{d}{d x} [x^{3} - 4 x^{2} + 9]$

Passaggio 2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{3} - 4 x^{2} + 9$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$10^{x^{3} - 4 x^{2} + 9} \ln (10) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$10^{x^{3} - 4 x^{2} + 9} \ln (10) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9])$

Passaggio 2.3

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$10^{x^{3} - 4 x^{2} + 9} \ln (10) (3 x^{2} - 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9])$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$10^{x^{3} - 4 x^{2} + 9} \ln (10) (3 x^{2} - 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [9])$

Passaggio 2.5

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$10^{x^{3} - 4 x^{2} + 9} \ln (10) (3 x^{2} - 8 x + \frac{d}{d x} [9])$

Passaggio 2.6

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9$ rispetto a $x$ è $0$ .

$10^{x^{3} - 4 x^{2} + 9} \ln (10) (3 x^{2} - 8 x + 0)$

Passaggio 2.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Somma $3 x^{2} - 8 x$ e $0$ .

$10^{x^{3} - 4 x^{2} + 9} \ln (10) (3 x^{2} - 8 x)$

Passaggio 2.7.2

Riordina i fattori di $10^{x^{3} - 4 x^{2} + 9} \ln (10) (3 x^{2} - 8 x)$ .

$10^{x^{3} - 4 x^{2} + 9} (3 x^{2} - 8 x) \ln (10)$