Calcolo Esempi

$lim_{x \to - 2} \frac{4 \cos (x + 2) - x^{2}}{4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}}$

Passaggio 1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$\frac{lim_{x \to - 2} 4 \cos (x + 2) - x^{2}}{lim_{x \to - 2} 4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}}$

Passaggio 1.2

Calcola il limite del numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} 4 \cos (x + 2) - lim_{x \to - 2} x^{2}}{lim_{x \to - 2} 4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to - 2} \cos (x + 2) - lim_{x \to - 2} x^{2}}{lim_{x \to - 2} 4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}}$

Passaggio 1.2.3

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{4 \cos (lim_{x \to - 2} x + 2) - lim_{x \to - 2} x^{2}}{lim_{x \to - 2} 4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}}$

Passaggio 1.2.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 2$ .

$\frac{4 \cos (lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 2) - lim_{x \to - 2} x^{2}}{lim_{x \to - 2} 4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}}$

Passaggio 1.2.5

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 2$ .

$\frac{4 \cos (lim_{x \to - 2} x + 2) - lim_{x \to - 2} x^{2}}{lim_{x \to - 2} 4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}}$

Passaggio 1.2.6

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{4 \cos (lim_{x \to - 2} x + 2) - {(lim_{x \to - 2} x)}^{2}}{lim_{x \to - 2} 4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}}$

Passaggio 1.2.7

Calcola il limite inserendo $- 2$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 2$ per $x$ .

$\frac{4 \cos (- 2 + 2) - {(lim_{x \to - 2} x)}^{2}}{lim_{x \to - 2} 4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}}$

Passaggio 1.2.7.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 2$ per $x$ .

$\frac{4 \cos (- 2 + 2) - {(- 2)}^{2}}{lim_{x \to - 2} 4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}}$

Passaggio 1.2.8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.1

Somma $- 2$ e $2$ .

$\frac{4 \cos (0) - {(- 2)}^{2}}{lim_{x \to - 2} 4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}}$

Passaggio 1.2.8.1.2

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{4 \cdot 1 - {(- 2)}^{2}}{lim_{x \to - 2} 4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}}$

Passaggio 1.2.8.1.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{4 - {(- 2)}^{2}}{lim_{x \to - 2} 4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}}$

Passaggio 1.2.8.1.4

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4 - 1 \cdot 4}{lim_{x \to - 2} 4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}}$

Passaggio 1.2.8.1.5

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{4 - 4}{lim_{x \to - 2} 4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}}$

Passaggio 1.2.8.2

Sottrai $4$ da $4$ .

$\frac{0}{lim_{x \to - 2} 4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}}$

Passaggio 1.3

Calcola il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 2$ .

$\frac{0}{lim_{x \to - 2} 4 e^{- 4 - 2 x} - lim_{x \to - 2} x^{2}}$

Passaggio 1.3.2

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{0}{4 lim_{x \to - 2} e^{- 4 - 2 x} - lim_{x \to - 2} x^{2}}$

Passaggio 1.3.3

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{0}{4 e^{lim_{x \to - 2} - 4 - 2 x} - lim_{x \to - 2} x^{2}}$

Passaggio 1.3.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 2$ .

$\frac{0}{4 e^{- lim_{x \to - 2} 4 - lim_{x \to - 2} 2 x} - lim_{x \to - 2} x^{2}}$

Passaggio 1.3.5

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 2$ .

$\frac{0}{4 e^{- 1 \cdot 4 - lim_{x \to - 2} 2 x} - lim_{x \to - 2} x^{2}}$

Passaggio 1.3.6

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{0}{4 e^{- 4 - 2 lim_{x \to - 2} x} - lim_{x \to - 2} x^{2}}$

Passaggio 1.3.7

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{0}{4 e^{- 4 - 2 lim_{x \to - 2} x} - {(lim_{x \to - 2} x)}^{2}}$

Passaggio 1.3.8

Calcola il limite inserendo $- 2$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.8.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 2$ per $x$ .

$\frac{0}{4 e^{- 4 - 2 \cdot - 2} - {(lim_{x \to - 2} x)}^{2}}$

Passaggio 1.3.8.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 2$ per $x$ .

$\frac{0}{4 e^{- 4 - 2 \cdot - 2} - {(- 2)}^{2}}$

Passaggio 1.3.9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.9.1.1

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\frac{0}{4 e^{- 4 + 4} - {(- 2)}^{2}}$

Passaggio 1.3.9.1.2

Somma $- 4$ e $4$ .

$\frac{0}{4 e^{0} - {(- 2)}^{2}}$

Passaggio 1.3.9.1.3

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\frac{0}{4 \cdot 1 - {(- 2)}^{2}}$

Passaggio 1.3.9.1.4

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{0}{4 - {(- 2)}^{2}}$

Passaggio 1.3.9.1.5

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{0}{4 - 1 \cdot 4}$

Passaggio 1.3.9.1.6

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{0}{4 - 4}$

Passaggio 1.3.9.2

Sottrai $4$ da $4$ .

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.3.9.3

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.3.10

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 2

Poiché $\frac{0}{0}$ si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.

$lim_{x \to - 2} \frac{4 \cos (x + 2) - x^{2}}{4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}} = lim_{x \to - 2} \frac{\frac{d}{d x} [4 \cos (x + 2) - x^{2}]}{\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}]}$

Passaggio 3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$lim_{x \to - 2} \frac{\frac{d}{d x} [4 \cos (x + 2) - x^{2}]}{\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}]}$

Passaggio 3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 \cos (x + 2) - x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 \cos (x + 2)] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{\frac{d}{d x} [4 \cos (x + 2)] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}{\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}]}$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [4 \cos (x + 2)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 \cos (x + 2)$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [\cos (x + 2)]$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{4 \frac{d}{d x} [\cos (x + 2)] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}{\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}]}$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x + 2$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{4 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}{\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}]}$

Passaggio 3.3.2.2

La derivata di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $- \sin (u)$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{4 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}{\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}]}$

Passaggio 3.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x + 2$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{4 (- \sin (x + 2) \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}{\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}]}$

Passaggio 3.3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{4 (- \sin (x + 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}{\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}]}$

Passaggio 3.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{4 (- \sin (x + 2) (1 + \frac{d}{d x} [2])) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}{\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}]}$

Passaggio 3.3.5

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{4 (- \sin (x + 2) (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}{\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}]}$

Passaggio 3.3.6

Somma $1$ e $0$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{4 (- \sin (x + 2) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}{\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}]}$

Passaggio 3.3.7

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{4 (- \sin (x + 2)) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}{\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}]}$

Passaggio 3.3.8

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 4 \sin (x + 2) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}{\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}]}$

Passaggio 3.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 4 \sin (x + 2) - \frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}]}$

Passaggio 3.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 4 \sin (x + 2) - (2 x)}{\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}]}$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 4 \sin (x + 2) - 2 x}{\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}]}$

Passaggio 3.5

Riordina i termini.

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 x - 4 \sin (x + 2)}{\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}]}$

Passaggio 3.6

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 e^{- 4 - 2 x} - x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 x - 4 \sin (x + 2)}{\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}$

Passaggio 3.7

Calcola $\frac{d}{d x} [4 e^{- 4 - 2 x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 e^{- 4 - 2 x}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [e^{- 4 - 2 x}]$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 x - 4 \sin (x + 2)}{4 \frac{d}{d x} [e^{- 4 - 2 x}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}$

Passaggio 3.7.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - 4 - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $- 4 - 2 x$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 x - 4 \sin (x + 2)}{4 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 4 - 2 x]) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}$

Passaggio 3.7.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 x - 4 \sin (x + 2)}{4 (e^{u} \frac{d}{d x} [- 4 - 2 x]) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}$

Passaggio 3.7.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- 4 - 2 x$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 x - 4 \sin (x + 2)}{4 (e^{- 4 - 2 x} \frac{d}{d x} [- 4 - 2 x]) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}$

Passaggio 3.7.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 4 - 2 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 4] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 x - 4 \sin (x + 2)}{4 (e^{- 4 - 2 x} (\frac{d}{d x} [- 4] + \frac{d}{d x} [- 2 x])) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}$

Passaggio 3.7.4

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 x - 4 \sin (x + 2)}{4 (e^{- 4 - 2 x} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x])) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}$

Passaggio 3.7.5

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 x - 4 \sin (x + 2)}{4 (e^{- 4 - 2 x} (0 - 2 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}$

Passaggio 3.7.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 x - 4 \sin (x + 2)}{4 (e^{- 4 - 2 x} (0 - 2 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}$

Passaggio 3.7.7

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 x - 4 \sin (x + 2)}{4 (e^{- 4 - 2 x} (0 - 2)) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}$

Passaggio 3.7.8

Sottrai $2$ da $0$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 x - 4 \sin (x + 2)}{4 (e^{- 4 - 2 x} \cdot - 2) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}$

Passaggio 3.7.9

Sposta $- 2$ alla sinistra di $e^{- 4 - 2 x}$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 x - 4 \sin (x + 2)}{4 (- 2 e^{- 4 - 2 x}) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}$

Passaggio 3.7.10

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 x - 4 \sin (x + 2)}{- 8 e^{- 4 - 2 x} + \frac{d}{d x} [- x^{2}]}$

Passaggio 3.8

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 x - 4 \sin (x + 2)}{- 8 e^{- 4 - 2 x} - \frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Passaggio 3.8.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 x - 4 \sin (x + 2)}{- 8 e^{- 4 - 2 x} - (2 x)}$

Passaggio 3.8.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 x - 4 \sin (x + 2)}{- 8 e^{- 4 - 2 x} - 2 x}$

Passaggio 3.9

Riordina i termini.

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 x - 4 \sin (x + 2)}{- 2 x - 8 e^{- 4 - 2 x}}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $- 2 x - 4 \sin (x + 2)$ e $- 2 x - 8 e^{- 4 - 2 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 (- x) - 4 \sin (x + 2)}{- 2 x - 8 e^{- 4 - 2 x}}$

Passaggio 4.2

Scomponi $2$ da $- 4 \sin (x + 2)$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 (- x) + 2 (- 2 \sin (x + 2))}{- 2 x - 8 e^{- 4 - 2 x}}$

Passaggio 4.3

Scomponi $2$ da $2 (- x) + 2 (- 2 \sin (x + 2))$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 (- x - 2 \sin (x + 2))}{- 2 x - 8 e^{- 4 - 2 x}}$

Passaggio 4.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 (- x - 2 \sin (x + 2))}{2 (- x) - 8 e^{- 4 - 2 x}}$

Passaggio 4.4.2

Scomponi $2$ da $- 8 e^{- 4 - 2 x}$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 (- x - 2 \sin (x + 2))}{2 (- x) + 2 (- 4 e^{- 4 - 2 x})}$

Passaggio 4.4.3

Scomponi $2$ da $2 (- x) + 2 (- 4 e^{- 4 - 2 x})$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 (- x - 2 \sin (x + 2))}{2 (- x - 4 e^{- 4 - 2 x})}$

Passaggio 4.4.4

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to - 2} \frac{2 (- x - 2 \sin (x + 2))}{2 (- x - 4 e^{- 4 - 2 x})}$

Passaggio 4.4.5

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to - 2} \frac{- x - 2 \sin (x + 2)}{- x - 4 e^{- 4 - 2 x}}$

Passaggio 5

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} - x - 2 \sin (x + 2)}{lim_{x \to - 2} - x - 4 e^{- 4 - 2 x}}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 2$ .

$\frac{- lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 2 \sin (x + 2)}{lim_{x \to - 2} - x - 4 e^{- 4 - 2 x}}$

Passaggio 7

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{- lim_{x \to - 2} x - 2 lim_{x \to - 2} \sin (x + 2)}{lim_{x \to - 2} - x - 4 e^{- 4 - 2 x}}$

Passaggio 8

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{- lim_{x \to - 2} x - 2 \sin (lim_{x \to - 2} x + 2)}{lim_{x \to - 2} - x - 4 e^{- 4 - 2 x}}$

Passaggio 9

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 2$ .

$\frac{- lim_{x \to - 2} x - 2 \sin (lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 2)}{lim_{x \to - 2} - x - 4 e^{- 4 - 2 x}}$

Passaggio 10

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 2$ .

$\frac{- lim_{x \to - 2} x - 2 \sin (lim_{x \to - 2} x + 2)}{lim_{x \to - 2} - x - 4 e^{- 4 - 2 x}}$

Passaggio 11

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 2$ .

$\frac{- lim_{x \to - 2} x - 2 \sin (lim_{x \to - 2} x + 2)}{- lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 4 e^{- 4 - 2 x}}$

Passaggio 12

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{- lim_{x \to - 2} x - 2 \sin (lim_{x \to - 2} x + 2)}{- lim_{x \to - 2} x - 4 lim_{x \to - 2} e^{- 4 - 2 x}}$

Passaggio 13

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{- lim_{x \to - 2} x - 2 \sin (lim_{x \to - 2} x + 2)}{- lim_{x \to - 2} x - 4 e^{lim_{x \to - 2} - 4 - 2 x}}$

Passaggio 14

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 2$ .

$\frac{- lim_{x \to - 2} x - 2 \sin (lim_{x \to - 2} x + 2)}{- lim_{x \to - 2} x - 4 e^{- lim_{x \to - 2} 4 - lim_{x \to - 2} 2 x}}$

Passaggio 15

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 2$ .

$\frac{- lim_{x \to - 2} x - 2 \sin (lim_{x \to - 2} x + 2)}{- lim_{x \to - 2} x - 4 e^{- 1 \cdot 4 - lim_{x \to - 2} 2 x}}$

Passaggio 16

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{- lim_{x \to - 2} x - 2 \sin (lim_{x \to - 2} x + 2)}{- lim_{x \to - 2} x - 4 e^{- 4 - 2 lim_{x \to - 2} x}}$

Passaggio 17

Calcola il limite inserendo $- 2$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 2$ per $x$ .

$\frac{2 - 2 \sin (lim_{x \to - 2} x + 2)}{- lim_{x \to - 2} x - 4 e^{- 4 - 2 lim_{x \to - 2} x}}$

Passaggio 17.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 2$ per $x$ .

$\frac{2 - 2 \sin (- 2 + 2)}{- lim_{x \to - 2} x - 4 e^{- 4 - 2 lim_{x \to - 2} x}}$

Passaggio 17.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 2$ per $x$ .

$\frac{2 - 2 \sin (- 2 + 2)}{2 - 4 e^{- 4 - 2 lim_{x \to - 2} x}}$

Passaggio 17.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 2$ per $x$ .

$\frac{2 - 2 \sin (- 2 + 2)}{2 - 4 e^{- 4 - 2 \cdot - 2}}$

Passaggio 18

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

Elimina il fattore comune di $2 - 2 \sin (- 2 + 2)$ e $2 - 4 e^{- 4 - 2 \cdot - 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 - 2 \sin (- 2 + 2)}{2 - 4 e^{- 4 - 2 \cdot - 2}}$

Passaggio 18.1.2

Scomponi $2$ da $- 2 \sin (- 2 + 2)$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- \sin (- 2 + 2))}{2 - 4 e^{- 4 - 2 \cdot - 2}}$

Passaggio 18.1.3

Scomponi $2$ da $2 (1) + 2 (- \sin (- 2 + 2))$ .

$\frac{2 (1 - \sin (- 2 + 2))}{2 - 4 e^{- 4 - 2 \cdot - 2}}$

Passaggio 18.1.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (1 - \sin (- 2 + 2))}{2 (1) - 4 e^{- 4 - 2 \cdot - 2}}$

Passaggio 18.1.4.2

Scomponi $2$ da $- 4 e^{- 4 - 2 \cdot - 2}$ .

$\frac{2 (1 - \sin (- 2 + 2))}{2 (1) + 2 (- 2 e^{- 4 - 2 \cdot - 2})}$

Passaggio 18.1.4.3

Scomponi $2$ da $2 (1) + 2 (- 2 e^{- 4 - 2 \cdot - 2})$ .

$\frac{2 (1 - \sin (- 2 + 2))}{2 (1 - 2 e^{- 4 - 2 \cdot - 2})}$

Passaggio 18.1.4.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (1 - \sin (- 2 + 2))}{2 (1 - 2 e^{- 4 - 2 \cdot - 2})}$

Passaggio 18.1.4.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 - \sin (- 2 + 2)}{1 - 2 e^{- 4 - 2 \cdot - 2}}$

Passaggio 18.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.1

Somma $- 2$ e $2$ .

$\frac{1 - \sin (0)}{1 - 2 e^{- 4 - 2 \cdot - 2}}$

Passaggio 18.2.2

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{1 - 0}{1 - 2 e^{- 4 - 2 \cdot - 2}}$

Passaggio 18.2.3

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{1 + 0}{1 - 2 e^{- 4 - 2 \cdot - 2}}$

Passaggio 18.2.4

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{1}{1 - 2 e^{- 4 - 2 \cdot - 2}}$

Passaggio 18.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.3.1

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\frac{1}{1 - 2 e^{- 4 + 4}}$

Passaggio 18.3.2

Somma $- 4$ e $4$ .

$\frac{1}{1 - 2 e^{0}}$

Passaggio 18.3.3

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\frac{1}{1 - 2 \cdot 1}$

Passaggio 18.3.4

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\frac{1}{1 - 2}$

Passaggio 18.3.5

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{1}{- 1}$

Passaggio 18.4

Dividi $1$ per $- 1$ .

$- 1$