Calcolo Esempi

$lim_{x \to - \frac{π}{6}} 4 \cos (x) - 3 \tan (- 2 x)$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- \frac{π}{6}$ .

$lim_{x \to - \frac{π}{6}} 4 \cos (x) - lim_{x \to - \frac{π}{6}} 3 \tan (- 2 x)$

Passaggio 2

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$4 lim_{x \to - \frac{π}{6}} \cos (x) - lim_{x \to - \frac{π}{6}} 3 \tan (- 2 x)$

Passaggio 3

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$4 \cos (lim_{x \to - \frac{π}{6}} x) - lim_{x \to - \frac{π}{6}} 3 \tan (- 2 x)$

Passaggio 4

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$4 \cos (lim_{x \to - \frac{π}{6}} x) - 3 lim_{x \to - \frac{π}{6}} \tan (- 2 x)$

Passaggio 5

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la tangente è continua.

$4 \cos (lim_{x \to - \frac{π}{6}} x) - 3 \tan (lim_{x \to - \frac{π}{6}} - 2 x)$

Passaggio 6

Sposta il termine $- 2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$4 \cos (lim_{x \to - \frac{π}{6}} x) - 3 \tan (- 2 lim_{x \to - \frac{π}{6}} x)$

Passaggio 7

Calcola il limite inserendo $- \frac{π}{6}$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $- \frac{π}{6}$ per $x$ .

$4 \cos (- \frac{π}{6}) - 3 \tan (- 2 lim_{x \to - \frac{π}{6}} x)$

Passaggio 7.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- \frac{π}{6}$ per $x$ .

$4 \cos (- \frac{π}{6}) - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Aggiungi delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$4 \cos (\frac{11 π}{6}) - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

Passaggio 8.1.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$4 \cos (\frac{π}{6}) - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

Passaggio 8.1.3

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$4 \frac{\sqrt{3}}{2} - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

Passaggio 8.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$2 (2) \frac{\sqrt{3}}{2} - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

Passaggio 8.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot 2 \frac{\sqrt{3}}{2} - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

Passaggio 8.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

Passaggio 8.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{π}{6}$ nel numeratore.

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (- 2 \frac{- π}{6})$

Passaggio 8.1.5.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (2 (- 1) \frac{- π}{6})$

Passaggio 8.1.5.3

Scomponi $2$ da $6$ .

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (2 \cdot - 1 \frac{- π}{2 \cdot 3})$

Passaggio 8.1.5.4

Elimina il fattore comune.

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (2 \cdot - 1 \frac{- π}{2 \cdot 3})$

Passaggio 8.1.5.5

Riscrivi l'espressione.

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (- \frac{- π}{3})$

Passaggio 8.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (- - \frac{π}{3})$

Passaggio 8.1.7

Moltiplica $- - \frac{π}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (1 \frac{π}{3})$

Passaggio 8.1.7.2

Moltiplica $\frac{π}{3}$ per $1$ .

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (\frac{π}{3})$

Passaggio 8.1.8

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{3})$ è $\sqrt{3}$ .

$2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}$

Passaggio 8.2

Sottrai $3 \sqrt{3}$ da $2 \sqrt{3}$ .

$- \sqrt{3}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \sqrt{3}$

Forma decimale:

$- 1.73205080 \dots$