Calcolo Esempi

$f (x) = 3 x^{2} - π x$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int 3 x^{2} - π x d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 3 x^{2} d x + \int - π x d x$

Passaggio 4

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int x^{2} d x + \int - π x d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - π x d x$

Passaggio 6

Poiché $- π$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- π$ fuori dall'integrale.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - π \int x d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - π (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica.

$3 (\frac{1}{3}) x^{3} - π \frac{1}{2} x^{2} + C$

Passaggio 8.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

$3$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{3} - π \frac{1}{2} x^{2} + C$

Passaggio 8.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{3} x^{3} - π \frac{1}{2} x^{2} + C$

Passaggio 8.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$1 x^{3} - π \frac{1}{2} x^{2} + C$

Passaggio 8.2.3

Moltiplica $x^{3}$ per $1$ .

$x^{3} - π \frac{1}{2} x^{2} + C$

Passaggio 8.2.4

$\frac{1}{2}$ e $π$ .

$x^{3} - \frac{π}{2} x^{2} + C$

Passaggio 9

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = 3 x^{2} - π x$ .

$F (x) =$ $x^{3} - \frac{π}{2} x^{2} + C$