Calcolo Esempi

$lim_{x \to \frac{1}{3}} \frac{- 9 x^{2}}{2 - 3 x}$

Passaggio 1

Sposta il termine $- 9$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$- 9 lim_{x \to \frac{1}{3}} \frac{x^{2}}{2 - 3 x}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\frac{1}{3}$ .

$- 9 \frac{lim_{x \to \frac{1}{3}} x^{2}}{lim_{x \to \frac{1}{3}} 2 - 3 x}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$- 9 \frac{{(lim_{x \to \frac{1}{3}} x)}^{2}}{lim_{x \to \frac{1}{3}} 2 - 3 x}$

Passaggio 4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\frac{1}{3}$ .

$- 9 \frac{{(lim_{x \to \frac{1}{3}} x)}^{2}}{lim_{x \to \frac{1}{3}} 2 - lim_{x \to \frac{1}{3}} 3 x}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $\frac{1}{3}$ .

$- 9 \frac{{(lim_{x \to \frac{1}{3}} x)}^{2}}{2 - lim_{x \to \frac{1}{3}} 3 x}$

Passaggio 6

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$- 9 \frac{{(lim_{x \to \frac{1}{3}} x)}^{2}}{2 - 3 lim_{x \to \frac{1}{3}} x}$

Passaggio 7

Calcola il limite inserendo $\frac{1}{3}$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{1}{3}$ per $x$ .

$- 9 \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2 - 3 lim_{x \to \frac{1}{3}} x}$

Passaggio 7.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{1}{3}$ per $x$ .

$- 9 \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2 - 3 (\frac{1}{3})}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{3}$ .

$- 9 \frac{\frac{1^{2}}{3^{2}}}{2 - 3 (\frac{1}{3})}$

Passaggio 8.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- 9 \frac{\frac{1}{3^{2}}}{2 - 3 (\frac{1}{3})}$

Passaggio 8.1.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$- 9 \frac{\frac{1}{9}}{2 - 3 (\frac{1}{3})}$

Passaggio 8.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$- 9 \frac{\frac{1}{9}}{2 + 3 (- 1) \frac{1}{3}}$

Passaggio 8.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$- 9 \frac{\frac{1}{9}}{2 + 3 \cdot - 1 \frac{1}{3}}$

Passaggio 8.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 9 \frac{\frac{1}{9}}{2 - 1}$

Passaggio 8.2.2

Sottrai $1$ da $2$ .

$- 9 \frac{\frac{1}{9}}{1}$

Passaggio 8.3

Dividi $\frac{1}{9}$ per $1$ .

$- 9 (\frac{1}{9})$

Passaggio 8.4

Elimina il fattore comune di $9$ .

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Passaggio 8.4.1

Scomponi $9$ da $- 9$ .

$9 (- 1) \frac{1}{9}$

Passaggio 8.4.2

Elimina il fattore comune.

$9 \cdot - 1 \frac{1}{9}$

Passaggio 8.4.3

Riscrivi l'espressione.

$- 1$