Calcolo Esempi

$(1 - x) y^{1} = y^{2}$

Passaggio 1

Semplifica.

$(1 - x) y = y^{2}$

Passaggio 2

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d y} ((1 - x) y) = \frac{d}{d y} (y^{2})$

Passaggio 3

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ è $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ dove $f (y) = 1 - x$ e $g (y) = y$ .

$(1 - x) \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [1 - x]$

Passaggio 3.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(1 - x) \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [1 - x]$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $1 - x$ per $1$ .

$1 - x + y \frac{d}{d y} [1 - x]$

Passaggio 3.2.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - x$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- x]$ .

$1 - x + y (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- x])$

Passaggio 3.2.4

Poiché $1$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $1$ rispetto a $y$ è $0$ .

$1 - x + y (0 + \frac{d}{d y} [- x])$

Passaggio 3.2.5

Somma $0$ e $\frac{d}{d y} [- x]$ .

$1 - x + y \frac{d}{d y} [- x]$

Passaggio 3.2.6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- x$ rispetto a $y$ è $- \frac{d}{d y} [x]$ .

$1 - x + y (- \frac{d}{d y} [x])$

Passaggio 3.3

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$1 - x + y (- x')$

Passaggio 3.4

Riordina i termini.

$- y x' - x + 1$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 y$

Passaggio 5

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$- y x' - x + 1 = 2 y$

Passaggio 6

Risolvi per $x'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x'$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- y x' + 1 = 2 y + x$

Passaggio 6.1.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y x' = 2 y + x - 1$

Passaggio 6.2

Dividi per $- y$ ciascun termine in $- y x' = 2 y + x - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividi per $- y$ ciascun termine in $- y x' = 2 y + x - 1$ .

$\frac{- y x'}{- y} = \frac{2 y}{- y} + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y x'}{y} = \frac{2 y}{- y} + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

Passaggio 6.2.2.2

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y x'}{y} = \frac{2 y}{- y} + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

Passaggio 6.2.2.2.2

Dividi $x'$ per $1$ .

$x' = \frac{2 y}{- y} + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$x' = \frac{2 y}{- y} + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

Passaggio 6.2.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x' = \frac{2}{- 1} + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

Passaggio 6.2.3.1.1.3

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{2}{- 1}$ .

$x' = - 1 \cdot 2 + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

Passaggio 6.2.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x' = - 2 + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

Passaggio 6.2.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x' = - 2 - \frac{x}{y} + \frac{- 1}{- y}$

Passaggio 6.2.3.1.4

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x' = - 2 - \frac{x}{y} + \frac{1}{y}$

Passaggio 7

Sostituisci $x'$ con $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - 2 - \frac{x}{y} + \frac{1}{y}$