Calcolo Esempi

$\frac{1}{x} - x^{2}$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{1}{x} - x^{2}$ come funzione.

$f (x) = \frac{1}{x} - x^{2}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{1}{x} - x^{2} d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{1}{x} d x + \int - x^{2} d x$

Passaggio 5

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |) + C + \int - x^{2} d x$

Passaggio 6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\ln (| x |) + C - \int x^{2} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\ln (| x |) + C - (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

$\ln (| x |) - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Passaggio 9

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{1}{x} - x^{2}$ .

$F (x) =$ $\ln (| x |) - \frac{1}{3} x^{3} + C$