Calcolo Esempi

$y = - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} x^{3} + \frac{3}{20} x^{6} + \frac{1}{24} x^{- 4}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- \frac{1}{2} + \frac{1}{3} x^{3} + \frac{3}{20} x^{6} + \frac{1}{24} x^{- 4}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Passaggio 1.1.2

Poiché $- \frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{1}{2}$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{3} x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0 + \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$0 + \frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Passaggio 1.2.3

$3$ e $\frac{1}{3}$ .

$0 + \frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Passaggio 1.2.4

$\frac{3}{3}$ e $x^{2}$ .

$0 + \frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Passaggio 1.2.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$0 + \frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Passaggio 1.2.5.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$0 + x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $\frac{3}{20}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{3}{20} x^{6}$ rispetto a $x$ è $\frac{3}{20} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$0 + x^{2} + \frac{3}{20} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 6$ .

$0 + x^{2} + \frac{3}{20} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Passaggio 1.3.3

$6$ e $\frac{3}{20}$ .

$0 + x^{2} + \frac{6 \cdot 3}{20} x^{5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Passaggio 1.3.4

Moltiplica $6$ per $3$ .

$0 + x^{2} + \frac{18}{20} x^{5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Passaggio 1.3.5

$\frac{18}{20}$ e $x^{5}$ .

$0 + x^{2} + \frac{18 x^{5}}{20} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Passaggio 1.3.6

Elimina il fattore comune di $18$ e $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.1

Scomponi $2$ da $18 x^{5}$ .

$0 + x^{2} + \frac{2 (9 x^{5})}{20} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Passaggio 1.3.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.2.1

Scomponi $2$ da $20$ .

$0 + x^{2} + \frac{2 (9 x^{5})}{2 (10)} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Passaggio 1.3.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$0 + x^{2} + \frac{2 (9 x^{5})}{2 \cdot 10} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Passaggio 1.3.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

Passaggio 1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Poiché $\frac{1}{24}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{24} x^{- 4}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{24} \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$ .

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{1}{24} \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$

Passaggio 1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 4$ .

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{1}{24} (- 4 x^{- 5})$

Passaggio 1.4.3

$- 4$ e $\frac{1}{24}$ .

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{- 4}{24} x^{- 5}$

Passaggio 1.4.4

$\frac{- 4}{24}$ e $x^{- 5}$ .

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{- 4 x^{- 5}}{24}$

Passaggio 1.4.5

Sposta $x^{- 5}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{- 4}{24 x^{5}}$

Passaggio 1.4.6

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{4 (- 1)}{24 x^{5}}$

Passaggio 1.4.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.2.1

Scomponi $4$ da $24 x^{5}$ .

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{4 (- 1)}{4 (6 x^{5})}$

Passaggio 1.4.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{4 \cdot - 1}{4 (6 x^{5})}$

Passaggio 1.4.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{- 1}{6 x^{5}}$

Passaggio 1.4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} - \frac{1}{6 x^{5}}$

Passaggio 1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Somma $0$ e $x^{2}$ .

$x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} - \frac{1}{6 x^{5}}$

Passaggio 1.5.2

Riordina i termini.

$f' (x) = \frac{9 x^{5}}{10} + x^{2} - \frac{1}{6 x^{5}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{9 x^{5}}{10} + x^{2} - \frac{1}{6 x^{5}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{9 x^{5}}{10}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{9 x^{5}}{10}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{9 x^{5}}{10}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $\frac{9}{10}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{9 x^{5}}{10}$ rispetto a $x$ è $\frac{9}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{9}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$\frac{9}{10} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

Passaggio 2.2.3

$5$ e $\frac{9}{10}$ .

$\frac{5 \cdot 9}{10} x^{4} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $5$ per $9$ .

$\frac{45}{10} x^{4} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

Passaggio 2.2.5

$\frac{45}{10}$ e $x^{4}$ .

$\frac{45 x^{4}}{10} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

Passaggio 2.2.6

Elimina il fattore comune di $45$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Scomponi $5$ da $45 x^{4}$ .

$\frac{5 (9 x^{4})}{10} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

Passaggio 2.2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.2.1

Scomponi $5$ da $10$ .

$\frac{5 (9 x^{4})}{5 (2)} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

Passaggio 2.2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (9 x^{4})}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

Passaggio 2.2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 x^{4}}{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

Passaggio 2.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Poiché $- \frac{1}{6}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{1}{6 x^{5}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{5}}$ come ${(x^{5})}^{- 1}$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [{(x^{5})}^{- 1}]$

Passaggio 2.4.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{5}$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Passaggio 2.4.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Passaggio 2.4.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{5}$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (- {(x^{5})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Passaggio 2.4.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (- {(x^{5})}^{- 2} (5 x^{4}))$

Passaggio 2.4.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{5})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (- x^{5 \cdot - 2} (5 x^{4}))$

Passaggio 2.4.5.2

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (- x^{- 10} (5 x^{4}))$

Passaggio 2.4.6

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (- 5 x^{- 10} x^{4})$

Passaggio 2.4.7

Moltiplica $x^{- 10}$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.7.1

Sposta $x^{4}$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (- 5 (x^{4} x^{- 10}))$

Passaggio 2.4.7.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (- 5 x^{4 - 10})$

Passaggio 2.4.7.3

Sottrai $10$ da $4$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (- 5 x^{- 6})$

Passaggio 2.4.8

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x + 5 (\frac{1}{6}) x^{- 6}$

Passaggio 2.4.9

$5$ e $\frac{1}{6}$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x + \frac{5}{6} x^{- 6}$

Passaggio 2.4.10

$\frac{5}{6}$ e $x^{- 6}$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x + \frac{5 x^{- 6}}{6}$

Passaggio 2.4.11

Sposta $x^{- 6}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{9 x^{4}}{2} + 2 x + \frac{5}{6 x^{6}}$

Passaggio 3

Trova la derivata terza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x + \frac{5}{6 x^{6}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{9 x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{9 x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{9 x^{4}}{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $\frac{9}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{9 x^{4}}{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{9}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{9}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$\frac{9}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Passaggio 3.2.3

$4$ e $\frac{9}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 9}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica $4$ per $9$ .

$\frac{36}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Passaggio 3.2.5

$\frac{36}{2}$ e $x^{3}$ .

$\frac{36 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Passaggio 3.2.6

Elimina il fattore comune di $36$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.1

Scomponi $2$ da $36 x^{3}$ .

$\frac{2 (18 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Passaggio 3.2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (18 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Passaggio 3.2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (18 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Passaggio 3.2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{18 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Passaggio 3.2.6.2.4

Dividi $18 x^{3}$ per $1$ .

$18 x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$18 x^{3} + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$18 x^{3} + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

Passaggio 3.4

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Poiché $\frac{5}{6}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{5}{6 x^{6}}$ rispetto a $x$ è $\frac{5}{6} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$

Passaggio 3.4.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{6}}$ come ${(x^{6})}^{- 1}$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} \frac{d}{d x} [{(x^{6})}^{- 1}]$

Passaggio 3.4.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{6}$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{6}])$

Passaggio 3.4.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{6}])$

Passaggio 3.4.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{6}$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (- {(x^{6})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{6}])$

Passaggio 3.4.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 6$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (- {(x^{6})}^{- 2} (6 x^{5}))$

Passaggio 3.4.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{6})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (- x^{6 \cdot - 2} (6 x^{5}))$

Passaggio 3.4.5.2

Moltiplica $6$ per $- 2$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (- x^{- 12} (6 x^{5}))$

Passaggio 3.4.6

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (- 6 x^{- 12} x^{5})$

Passaggio 3.4.7

Moltiplica $x^{- 12}$ per $x^{5}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.7.1

Sposta $x^{5}$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (- 6 (x^{5} x^{- 12}))$

Passaggio 3.4.7.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (- 6 x^{5 - 12})$

Passaggio 3.4.7.3

Sottrai $12$ da $5$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (- 6 x^{- 7})$

Passaggio 3.4.8

$- 6$ e $\frac{5}{6}$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{- 6 \cdot 5}{6} x^{- 7}$

Passaggio 3.4.9

Moltiplica $- 6$ per $5$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{- 30}{6} x^{- 7}$

Passaggio 3.4.10

$\frac{- 30}{6}$ e $x^{- 7}$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{- 30 x^{- 7}}{6}$

Passaggio 3.4.11

Sposta $x^{- 7}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{- 30}{6 x^{7}}$

Passaggio 3.4.12

Elimina il fattore comune di $- 30$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.12.1

Scomponi $6$ da $- 30$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{6 \cdot - 5}{6 x^{7}}$

Passaggio 3.4.12.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.12.2.1

Scomponi $6$ da $6 x^{7}$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{6 \cdot - 5}{6 (x^{7})}$

Passaggio 3.4.12.2.2

Elimina il fattore comune.

$18 x^{3} + 2 + \frac{6 \cdot - 5}{6 x^{7}}$

Passaggio 3.4.12.2.3

Riscrivi l'espressione.

$18 x^{3} + 2 + \frac{- 5}{x^{7}}$

Passaggio 3.4.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$18 x^{3} + 2 - \frac{5}{x^{7}}$

Passaggio 3.5

Riordina i termini.

$f''' (x) = 18 x^{3} - \frac{5}{x^{7}} + 2$