Calcolo Esempi

$2 x^{10} - x^{6} + 5 x^{2}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x^{10} - x^{6} + 5 x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x^{10}] + \frac{d}{d x} [- x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{10}] + \frac{d}{d x} [- x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x^{10}]$ .

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Passaggio 1.2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{10}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{10}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{10}] + \frac{d}{d x} [- x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 10$ .

$2 (10 x^{9}) + \frac{d}{d x} [- x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $10$ per $2$ .

$20 x^{9} + \frac{d}{d x} [- x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{6}]$ .

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Passaggio 1.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{6}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$20 x^{9} - \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 6$ .

$20 x^{9} - (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$20 x^{9} - 6 x^{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

Passaggio 1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

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Passaggio 1.4.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x^{2}$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$20 x^{9} - 6 x^{5} + 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$20 x^{9} - 6 x^{5} + 5 (2 x)$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $2$ per $5$ .

$f' (x) = 20 x^{9} - 6 x^{5} + 10 x$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $20 x^{9} - 6 x^{5} + 10 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [20 x^{9}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{5}] + \frac{d}{d x} [10 x]$ .

$\frac{d}{d x} [20 x^{9}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{5}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [20 x^{9}]$ .

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Passaggio 2.2.1

Poiché $20$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $20 x^{9}$ rispetto a $x$ è $20 \frac{d}{d x} [x^{9}]$ .

$20 \frac{d}{d x} [x^{9}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{5}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 9$ .

$20 (9 x^{8}) + \frac{d}{d x} [- 6 x^{5}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $9$ per $20$ .

$180 x^{8} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{5}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 6 x^{5}]$ .

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Passaggio 2.3.1

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6 x^{5}$ rispetto a $x$ è $- 6 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$180 x^{8} - 6 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$180 x^{8} - 6 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [10 x]$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $5$ per $- 6$ .

$180 x^{8} - 30 x^{4} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Passaggio 2.4

Calcola $\frac{d}{d x} [10 x]$ .

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Passaggio 2.4.1

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $10 x$ rispetto a $x$ è $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$180 x^{8} - 30 x^{4} + 10 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$180 x^{8} - 30 x^{4} + 10 \cdot 1$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $10$ per $1$ .

$f'' (x) = 180 x^{8} - 30 x^{4} + 10$