Calcolo Esempi

$y = \frac{3}{x}$ at $(3, 1)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima e risolvi $x = 3$ e $y = 1$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

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Passaggio 1.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{3}{x}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$3 (- x^{- 2})$

Passaggio 1.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 x^{- 2}$

Passaggio 1.5

Semplifica.

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Passaggio 1.5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 1.5.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 1.5.2.1

$- 3$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 3}{x^{2}}$

Passaggio 1.5.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{x^{2}}$

Passaggio 1.6

Calcola la derivata per $x = 3$ .

$- \frac{3}{{(3)}^{2}}$

Passaggio 1.7

Elimina il fattore comune di $3$ e ${(3)}^{2}$ .

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Passaggio 1.7.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$- \frac{3 (1)}{{(3)}^{2}}$

Passaggio 1.7.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.7.2.1

Scomponi $3$ da ${(3)}^{2}$ .

$- \frac{3 (1)}{3 \cdot 3}$

Passaggio 1.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

Passaggio 1.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{1}{3}$

Passaggio 2

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci il coefficiente angolare $- \frac{1}{3}$ e un punto dato $(3, 1)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - \frac{1}{3} \cdot (x - (3))$

Passaggio 2.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 1 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Passaggio 2.3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.3.1

Semplifica $- \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Passaggio 2.3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 1 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 1 = - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 3$

Passaggio 2.3.1.4

$x$ e $\frac{1}{3}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 3$

Passaggio 2.3.1.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.3.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{3}$ nel numeratore.

$y - 1 = - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot - 3$

Passaggio 2.3.1.5.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$y - 1 = - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))$

Passaggio 2.3.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$y - 1 = - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Passaggio 2.3.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$y - 1 = - \frac{x}{3} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x}{3} + 1$

Passaggio 2.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.3.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{x}{3} + 1 + 1$

Passaggio 2.3.2.2

Somma $1$ e $1$ .

$y = - \frac{x}{3} + 2$

Passaggio 2.3.3

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 2.3.3.1

Riordina i termini.

$y = - (\frac{1}{3} x) + 2$

Passaggio 2.3.3.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{3} x + 2$

Passaggio 3