Calcolo Esempi

\int (x^{5} - 4 x^{- 4} + 6 x^{3} + 2 x) d x

$\int (x^{5} - 4 x^{- 4} + 6 x^{3} + 2 x) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

\int x^{5} - 4 x^{- 4} + 6 x^{3} + 2 x d x

$\int x^{5} - 4 x^{- 4} + 6 x^{3} + 2 x d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int x^{5} d x + \int - 4 x^{- 4} d x + \int 6 x^{3} d x + \int 2 x d x$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di

$x^{5}$ rispetto a

$x$ è

$\frac{1}{6} x^{6}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C + \int - 4 x^{- 4} d x + \int 6 x^{3} d x + \int 2 x d x$

Passaggio 4

Poiché

$- 4$ è costante rispetto a

$x$ , sposta

$- 4$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 \int x^{- 4} d x + \int 6 x^{3} d x + \int 2 x d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di

$x^{- 4}$ rispetto a

$x$ è

$- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \int 6 x^{3} d x + \int 2 x d x$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

$x^{- 3}$ e

$\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C) + \int 6 x^{3} d x + \int 2 x d x$

Passaggio 6.2

Sposta

$x^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + \int 6 x^{3} d x + \int 2 x d x$

Passaggio 7

Poiché

$6$ è costante rispetto a

$x$ , sposta

$6$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 6 \int x^{3} d x + \int 2 x d x$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di

$x^{3}$ rispetto a

$x$ è

$\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 2 x d x$

Passaggio 9

Poiché

$2$ è costante rispetto a

$x$ , sposta

$2$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 \int x d x$

Passaggio 10

Secondo la regola della potenza, l'intero di

$x$ rispetto a

$x$ è

$\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C - 4 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Passaggio 11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica.

$\frac{x^{6}}{6} + \frac{4}{3 x^{3}} + \frac{3 x^{4}}{2} + 2 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Passaggio 11.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

$\frac{1}{2}$ e

$x^{2}$ .

$\frac{x^{6}}{6} + \frac{4}{3 x^{3}} + \frac{3 x^{4}}{2} + 2 \frac{x^{2}}{2} + C$

Passaggio 11.2.2

$2$ e

$\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{x^{6}}{6} + \frac{4}{3 x^{3}} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{2 x^{2}}{2} + C$

Passaggio 11.2.3

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{6}}{6} + \frac{4}{3 x^{3}} + \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{2 x^{2}}{2} + C$

Passaggio 11.2.3.2

Dividi

$x^{2}$ per

$1$ .

$\frac{x^{6}}{6} + \frac{4}{3 x^{3}} + \frac{3 x^{4}}{2} + x^{2} + C$

Passaggio 11.3

Riordina i termini.

$\frac{1}{6} x^{6} + \frac{4}{3 x^{3}} + \frac{3}{2} x^{4} + x^{2} + C$