Calcolo Esempi

$x - x \sin (x)$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - x \sin (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x \sin (x)]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- x \sin (x)]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [- x \sin (x)]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x \sin (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$ .

$1 - \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = \sin (x)$ .

$1 - (x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.3

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$1 - (x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 - (x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1)$

Passaggio 2.5

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$1 - (x \cos (x) + \sin (x))$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 - (x \cos (x)) - \sin (x)$

Passaggio 3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$1 - x \cos (x) - \sin (x)$

Passaggio 3.3

Riordina i termini.

$- x \cos (x) + 1 - \sin (x)$