Calcolo Esempi

$\int \frac{3 x^{5} + 2}{4 x^{2}} d x$

Passaggio 1

Poiché $\frac{1}{4}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{4}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{4} \int \frac{3 x^{5} + 2}{x^{2}} d x$

Passaggio 2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 2.1

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\frac{1}{4} \int (3 x^{5} + 2) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Passaggio 2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} \int (3 x^{5} + 2) x^{2 \cdot - 1} d x$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{1}{4} \int (3 x^{5} + 2) x^{- 2} d x$

Passaggio 3

Moltiplica $(3 x^{5} + 2) x^{- 2}$ .

$\frac{1}{4} \int 3 x^{5} x^{- 2} + 2 x^{- 2} d x$

Passaggio 4

Moltiplica $x^{5}$ per $x^{- 2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Sposta $x^{- 2}$ .

$\frac{1}{4} \int 3 (x^{- 2} x^{5}) + 2 x^{- 2} d x$

Passaggio 4.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{4} \int 3 x^{- 2 + 5} + 2 x^{- 2} d x$

Passaggio 4.3

Somma $- 2$ e $5$ .

$\frac{1}{4} \int 3 x^{3} + 2 x^{- 2} d x$

Passaggio 5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\frac{1}{4} (\int 3 x^{3} d x + \int 2 x^{- 2} d x)$

Passaggio 6

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{4} (3 \int x^{3} d x + \int 2 x^{- 2} d x)$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} (3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 2 x^{- 2} d x)$

Passaggio 8

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{4} (3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 \int x^{- 2} d x)$

Passaggio 9

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{4} (3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 (- x^{- 1} + C))$

Passaggio 10

Semplifica.

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Passaggio 10.1

Semplifica.

$\frac{1}{4} (\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{2}{x}) + C$

Passaggio 10.2

Riordina i termini.

$\frac{1}{4} (\frac{3}{4} x^{4} - \frac{2}{x}) + C$