Calcolo Esempi

$y = \frac{(4 x + 2)}{5 x}$

Passaggio 1

Poiché $\frac{1}{5}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{4 x + 2}{5 x}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{4 x + 2}{x}]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{4 x + 2}{x}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 4 x + 2$ e $g (x) = x$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [4 x + 2] - (4 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x + 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [2]) - (4 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 3.2

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) - (4 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]) - (4 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x (4 + \frac{d}{d x} [2]) - (4 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 3.5

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x (4 + 0) - (4 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 3.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.6.1

Somma $4$ e $0$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x \cdot 4 - (4 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 3.6.2

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4 \cdot x - (4 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 3.7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4 x - (4 x + 2) \cdot 1}{x^{2}}$

Passaggio 3.8

Riduci le frazioni.

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Passaggio 3.8.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4 x - (4 x + 2)}{x^{2}}$

Passaggio 3.8.2

Moltiplica $\frac{1}{5}$ per $\frac{4 x - (4 x + 2)}{x^{2}}$ .

$\frac{4 x - (4 x + 2)}{5 x^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x - (4 x) - 1 \cdot 2}{5 x^{2}}$

Passaggio 4.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{4 x - 4 x - 1 \cdot 2}{5 x^{2}}$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{4 x - 4 x - 2}{5 x^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $4 x$ da $4 x$ .

$\frac{0 - 2}{5 x^{2}}$

Passaggio 4.2.3

Sottrai $2$ da $0$ .

$\frac{- 2}{5 x^{2}}$

Passaggio 4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{5 x^{2}}$