Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{x - 1}{x^{2} + x + 1}$

Passaggio 1

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{1}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.3

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{x^{1}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{x \cdot 1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.2.3

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{x \cdot 1}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{x \cdot 1}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 2.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 2.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 3

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{0 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 4

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{0 - 0}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 5

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{0 - 0}{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 5.2

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{0 - 0}{1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 6

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{0 - 0}{1 + 0 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 7

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{0 - 0}{1 + 0 + 0}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{0 + 0}{1 + 0 + 0}$

Passaggio 8.1.2

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{0}{1 + 0 + 0}$

Passaggio 8.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Somma $1 + 0$ e $0$ .

$\frac{0}{1 + 0}$

Passaggio 8.2.2

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{0}{1}$

Passaggio 8.3

Dividi $0$ per $1$ .

$0$