Calcolo Esempi

$\int \frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)} d x$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$ come ${(\frac{\sec (x)}{\tan (x)})}^{2}$ .

$\int {(\frac{\sec (x)}{\tan (x)})}^{2} d x$

Passaggio 2

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\int {(\frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2} d x$

Passaggio 3

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\int {(\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2} d x$

Passaggio 4

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\int {(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} d x$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\int {(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} d x$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\int {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} d x$

Passaggio 6

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\int \csc^{2} (x) d x$

Passaggio 7

Poiché la derivata di $- \cot (x)$ è $\csc^{2} (x)$ , l'integrale di $\csc^{2} (x)$ è $- \cot (x)$ .

$- \cot (x) + C$