Calcolo Esempi

$lim_{x \to 3} (x^{2} - 9) \frac{x - 3}{| x - 3 |}$

Passaggio 1

Moltiplica $x^{2} - 9$ per $\frac{x - 3}{| x - 3 |}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$

Passaggio 2

Considera il limite sinistro.

$lim_{x \to 3^{-}} \frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$

Passaggio 3

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $\frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$ per $x$ tendente a $3$ da sinistra.

$\begin{array}{c} x & \frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |} \\ 2.9 & 0.59 \\ 2.99 & 0.0599 \\ 2.999 & 0.005999 \\ 2.9999 & 0.0005\overline{9} \\ 2.99999 & 0.00005\overline{9} \\ 2.999999 & 0.000005\overline{9} \end{array}$

Passaggio 4

Quando i valori $x$ tendono a $3$ , i valori della funzione tendono a $0$ . Di conseguenza, il limite di $\frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$ per $x$ tendente a $3$ da sinistra è $0$ .

$0$

Passaggio 5

Considera il limite destro.

$lim_{x \to 3^{+}} \frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$

Passaggio 6

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $\frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$ per $x$ tendente a $3$ da destra.

$\begin{array}{c} x & \frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |} \\ 3.1 & 0.61 \\ 3.01 & 0.0601 \\ 3.001 & 0.006001 \\ 3.0001 & 0.00060001 \\ 3.00001 & 0.00006 \\ 3.000001 & 0.000006 \end{array}$

Passaggio 7

Quando i valori $x$ tendono a $3$ , i valori della funzione tendono a $0$ . Di conseguenza, il limite di $\frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$ per $x$ tendente a $3$ da destra è $0$ .

$0$