Calcolo Esempi

$f (x) = {\begin{cases} x^{2} + 3 & x < - 2 \\ 5 & x = - 2 \\ - 3 x + 1 & x > - 2 \end{cases}$

Passaggio 1

Trova il limite di $x^{2} + 3$ mentre $x$ tende a $- 2$ da sinistra.

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Passaggio 1.1

Cambia il limite bilatero in un limite sinistro.

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x^{2} + 3$

Passaggio 1.2

Calcola il limite.

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Passaggio 1.2.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 2$ .

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x^{2} + lim_{x \to {(- 2)}^{-}} 3$

Passaggio 1.2.2

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

${(lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x)}^{2} + lim_{x \to {(- 2)}^{-}} 3$

Passaggio 1.2.3

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 2$ .

${(lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x)}^{2} + 3$

Passaggio 1.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 2$ per $x$ .

${(- 2)}^{2} + 3$

Passaggio 1.4

Semplifica la risposta.

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Passaggio 1.4.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$4 + 3$

Passaggio 1.4.2

Somma $4$ e $3$ .

$7$

Passaggio 2

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$5$

Passaggio 3

Poiché il limite di $x^{2} + 3$ mentre $x$ tende a $- 2$ da sinistra non è uguale al valore della funzione per $x = - 2$ , la funzione non è continua per $x = - 2$ .

Non continuo

Passaggio 4