Calcolo Esempi

$\int \frac{- 4 \cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)} d x$

Passaggio 1

Semplifica.

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Passaggio 1.1

Applica l'identità pitagorica.

$\int \frac{- 4 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} d x$

Passaggio 1.2

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin^{2} (x)$ .

$\int \frac{- 4 \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} d x$

Passaggio 1.3

Frazioni separate.

$\int \frac{- 4}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

Passaggio 1.4

Converti da $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\int \frac{- 4}{\sin (x)} \cot (x) d x$

Passaggio 1.5

Frazioni separate.

$\int \frac{- 4}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \cot (x) d x$

Passaggio 1.6

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\int \frac{- 4}{1} \csc (x) \cot (x) d x$

Passaggio 1.7

Dividi $- 4$ per $1$ .

$\int - 4 \csc (x) \cot (x) d x$

Passaggio 2

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 4$ fuori dall'integrale.

$- 4 \int \csc (x) \cot (x) d x$

Passaggio 3

Poiché la derivata di $- \csc (x)$ è $\csc (x) \cot (x)$ , l'integrale di $\csc (x) \cot (x)$ è $- \csc (x)$ .

$- 4 (- \csc (x) + C)$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

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Passaggio 4.1

Semplifica.

$- 4 (- \csc (x)) + C$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$4 \csc (x) + C$