Calcolo Esempi

$y = e^{\cot (3 z)}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ è $f' (g (z)) g' (z)$ dove $f (z) = e^{z}$ e $g (z) = \cot (3 z)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\cot (3 z)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d z} [\cot (3 z)]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ è $a^{u_{1}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d z} [\cot (3 z)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\cot (3 z)$ .

$e^{\cot (3 z)} \frac{d}{d z} [\cot (3 z)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ è $f' (g (z)) g' (z)$ dove $f (z) = \cot (z)$ e $g (z) = 3 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $3 z$ .

$e^{\cot (3 z)} (\frac{d}{d u_{2}} [\cot (u_{2})] \frac{d}{d z} [3 z])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\cot (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $- \csc^{2} (u_{2})$ .

$e^{\cot (3 z)} (- \csc^{2} (u_{2}) \frac{d}{d z} [3 z])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $3 z$ .

$e^{\cot (3 z)} (- \csc^{2} (3 z) \frac{d}{d z} [3 z])$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $z$ , la derivata di $3 z$ rispetto a $z$ è $3 \frac{d}{d z} [z]$ .

$e^{\cot (3 z)} (- \csc^{2} (3 z) (3 \frac{d}{d z} [z]))$

Passaggio 3.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$e^{\cot (3 z)} (- 3 \csc^{2} (3 z) \frac{d}{d z} [z])$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ è $n z^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$e^{\cot (3 z)} (- 3 \csc^{2} (3 z) \cdot 1)$

Passaggio 3.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$e^{\cot (3 z)} (- 3 \csc^{2} (3 z))$

Passaggio 3.4.2

Riordina i fattori di $e^{\cot (3 z)} (- 3 \csc^{2} (3 z))$ .

$- 3 e^{\cot (3 z)} \csc^{2} (3 z)$