Calcolo Esempi

$f (x) = 3^{x} \ln (3)$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int 3^{x} \ln (3) d x$

Passaggio 3

Poiché $\ln (3)$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\ln (3)$ fuori dall'integrale.

$\ln (3) \int 3^{x} d x$

Passaggio 4

L'integrale di $3^{x}$ rispetto a $x$ è $\frac{3^{x}}{\ln (3)}$ .

$\ln (3) (\frac{3^{x}}{\ln (3)} + C)$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $\ln (3) (\frac{3^{x}}{\ln (3)} + C)$ come $\ln (3) \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{x} + C$ .

$\ln (3) \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{x} + C$

Passaggio 5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

$\ln (3)$ e $\frac{1}{\ln (3)}$ .

$\frac{\ln (3)}{\ln (3)} \cdot 3^{x} + C$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\ln (3)}{\ln (3)} \cdot 3^{x} + C$

Passaggio 5.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$1 \cdot 3^{x} + C$

Passaggio 5.2.3

Moltiplica $3^{x}$ per $1$ .

$3^{x} + C$

Passaggio 6

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = 3^{x} \ln (3)$ .

$F (x) =$ $3^{x} + C$