Calcolo Esempi

$\frac{d}{d x} (\int_{0}^{x^{2}} \sin (t^{3}) d t)$

Passaggio 1

Trova la derivata di $\int_{0}^{x^{2}} \sin (t^{3}) d t$ rispetto a $x$ usando il teorema fondamentale del calcolo e la regola della catena.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] \sin ({(x^{2})}^{3})$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della potenza.

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x \sin ({(x^{2})}^{3})$

Passaggio 2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x \sin (x^{2 \cdot 3})$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$2 x \sin (x^{6})$