Calcolo Esempi

$\int_{0}^{2} π {(2 x)}^{2} d x$

Passaggio 1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\int_{0}^{2} π {(2 (x))}^{2} d x$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $2 (x)$ .

$\int_{0}^{2} π (2^{2} x^{2}) d x$

Passaggio 1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\int_{0}^{2} π (4 x^{2}) d x$

Passaggio 1.4

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$\int_{0}^{2} 4 π x^{2} d x$

Passaggio 2

Poiché $4 π$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4 π$ fuori dall'integrale.

$4 π \int_{0}^{2} x^{2} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 π \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$4 π \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}$

Passaggio 4.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $2$ e per $0$ .

$4 π ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 4.2.2.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{0}{3})$

Passaggio 4.2.2.3

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Passaggio 4.2.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Passaggio 4.2.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Passaggio 4.2.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{0}{1})$

Passaggio 4.2.2.3.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$4 π (\frac{8}{3} - 0)$

Passaggio 4.2.2.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$4 π (\frac{8}{3} + 0)$

Passaggio 4.2.2.5

Somma $\frac{8}{3}$ e $0$ .

$4 π \frac{8}{3}$

Passaggio 4.2.2.6

$\frac{8}{3}$ e $4$ .

$\frac{8 \cdot 4}{3} π$

Passaggio 4.2.2.7

Moltiplica $8$ per $4$ .

$\frac{32}{3} π$

Passaggio 4.2.2.8

$\frac{32}{3}$ e $π$ .

$\frac{32 π}{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{32 π}{3}$

Forma decimale:

$33.51032163 \dots$

Passaggio 6