Calcolo Esempi

$lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{x + 11}}{\sqrt{x - 1}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \sqrt{x + 11}}{lim_{x \to 5} \sqrt{x - 1}}$

Passaggio 2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 11}}{lim_{x \to 5} \sqrt{x - 1}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 11}}{lim_{x \to 5} \sqrt{x - 1}}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $11$ che è costante, mentre $x$ tende a $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 11}}{lim_{x \to 5} \sqrt{x - 1}}$

Passaggio 5

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 11}}{\sqrt{lim_{x \to 5} x - 1}}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 11}}{\sqrt{lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 1}}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 11}}{\sqrt{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 8

Calcola il limite inserendo $5$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $5$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{5 + 11}}{\sqrt{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 8.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $5$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{5 + 11}}{\sqrt{5 - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Somma $5$ e $11$ .

$\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5 - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 9.1.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{5 - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 9.1.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{4}{\sqrt{5 - 1 \cdot 1}}$

Passaggio 9.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 9.2.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{4}{\sqrt{5 - 1}}$

Passaggio 9.2.2

Sottrai $1$ da $5$ .

$\frac{4}{\sqrt{4}}$

Passaggio 9.2.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{4}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 9.2.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{4}{2}$

Passaggio 9.3

Dividi $4$ per $2$ .

$2$