Calcolo Esempi

$lim_{h \to 0} \frac{{(- 3 + h)}^{- 1} + 3^{- 1}}{h}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Semplifica l'argomento del limite.

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Passaggio 1.1.1

Converti gli esponenti negativi in frazioni.

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Passaggio 1.1.1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{- 3 + h} + 3^{- 1}}{h}$

Passaggio 1.1.1.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{- 3 + h} + \frac{1}{3}}{h}$

Passaggio 1.1.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 1.1.2.1

Per scrivere $\frac{1}{- 3 + h}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{- 3 + h} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}}{h}$

Passaggio 1.1.2.2

Per scrivere $\frac{1}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{- 3 + h}{- 3 + h}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{- 3 + h} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{- 3 + h}{- 3 + h}}{h}$

Passaggio 1.1.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(- 3 + h) \cdot 3$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 1.1.2.3.1

Moltiplica $\frac{1}{- 3 + h}$ per $\frac{3}{3}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{3}{(- 3 + h) \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{- 3 + h}{- 3 + h}}{h}$

Passaggio 1.1.2.3.2

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{- 3 + h}{- 3 + h}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{3}{(- 3 + h) \cdot 3} + \frac{- 3 + h}{3 (- 3 + h)}}{h}$

Passaggio 1.1.2.3.3

Riordina i fattori di $(- 3 + h) \cdot 3$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{3}{3 (- 3 + h)} + \frac{- 3 + h}{3 (- 3 + h)}}{h}$

Passaggio 1.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{3 - 3 + h}{3 (- 3 + h)}}{h}$

Passaggio 1.1.2.5

Sottrai $3$ da $3$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{0 + h}{3 (- 3 + h)}}{h}$

Passaggio 1.1.2.6

Somma $0$ e $h$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{h}{3 (- 3 + h)}}{h}$

Passaggio 1.2

Semplifica l'argomento del limite.

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Passaggio 1.2.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$lim_{h \to 0} \frac{h}{3 (- 3 + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $\frac{h}{3 (- 3 + h)}$ per $\frac{1}{h}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{h}{3 (- 3 + h) h}$

Passaggio 1.2.3

Elimina il fattore comune di $h$ .

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Passaggio 1.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{h \to 0} \frac{h}{3 (- 3 + h) h}$

Passaggio 1.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$lim_{h \to 0} \frac{1}{3 (- 3 + h)}$

Passaggio 1.3

Sposta il termine $\frac{1}{3}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $h$ .

$\frac{1}{3} lim_{h \to 0} \frac{1}{- 3 + h}$

Passaggio 1.4

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $h$ tende a $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} - 3 + h}$

Passaggio 1.5

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $h$ tende a $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{lim_{h \to 0} - 3 + h}$

Passaggio 1.6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $h$ tende a $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- lim_{h \to 0} 3 + lim_{h \to 0} h}$

Passaggio 1.7

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $h$ tende a $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- 1 \cdot 3 + lim_{h \to 0} h}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $h$ inserendo $0$ per $h$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- 1 \cdot 3 + 0}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- 3 + 0}$

Passaggio 3.1.2

Somma $- 3$ e $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- 3}$

Passaggio 3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$ .

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{3 \cdot 3}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- \frac{1}{9}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{1}{9}$

Forma decimale:

$- 0.\overline{1}$