Calcolo Esempi

$\int \frac{4 t}{t - t^{2}} d t$

Passaggio 1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $t$ da $t - t^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$\int \frac{4 t}{t^{1} - t^{2}} d t$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $t$ da $t^{1}$ .

$\int \frac{4 t}{t \cdot 1 - t^{2}} d t$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $t$ da $- t^{2}$ .

$\int \frac{4 t}{t \cdot 1 + t (- t)} d t$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $t$ da $t \cdot 1 + t (- t)$ .

$\int \frac{4 t}{t (1 - t)} d t$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\int \frac{4 t}{t (1 - t)} d t$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\int \frac{4}{1 - t} d t$

Passaggio 2

Poiché $4$ è costante rispetto a $t$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$4 \int \frac{1}{1 - t} d t$

Passaggio 3

Sia $u = 1 - t$ . Allora $d u = - d t$ , quindi $- d u = d t$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sia $u = 1 - t$ . Trova $\frac{d u}{d t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi.

$\frac{- 1}{1}$

Passaggio 3.1.2

Dividi $- 1$ per $1$ .

$- 1$

Passaggio 3.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$4 \int \frac{- 1}{u} d u$

Passaggio 4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$4 \int - \frac{1}{u} d u$

Passaggio 5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$4 (- \int \frac{1}{u} d u)$

Passaggio 6

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- 4 \int \frac{1}{u} d u$

Passaggio 7

L'integrale di $\frac{1}{u}$ rispetto a $u$ è $\ln (| u |)$ .

$- 4 (\ln (| u |) + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

$- 4 \ln (| u |) + C$

Passaggio 9

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $1 - t$ .

$- 4 \ln (| 1 - t |) + C$