Calcolo Esempi

$2 x^{2} - \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 1

Scrivi $2 x^{2} - \frac{1}{x^{2}}$ come funzione.

$f (x) = 2 x^{2} - \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int 2 x^{2} - \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 2 x^{2} d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 5

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int x^{2} d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 7

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Passaggio 8.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Passaggio 8.2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - \int x^{- 2} d x$

Passaggio 9

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (- x^{- 1} + C)$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica.

$\frac{2 x^{3}}{3} - - x^{- 1} + C$

Passaggio 10.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} + 1 x^{- 1} + C$

Passaggio 10.2.2

Moltiplica $x^{- 1}$ per $1$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} + x^{- 1} + C$

Passaggio 10.3

Riordina i termini.

$\frac{2}{3} x^{3} + x^{- 1} + C$

Passaggio 11

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = 2 x^{2} - \frac{1}{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{3} + x^{- 1} + C$