Calcolo Esempi

$\int \frac{x - 1}{x} d x$

Passaggio 1

Suddividi la frazione in frazioni multiple.

$\int \frac{x}{x} + \frac{- 1}{x} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{x}{x} d x + \int \frac{- 1}{x} d x$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\int \frac{x}{x} d x + \int \frac{- 1}{x} d x$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\int d x + \int \frac{- 1}{x} d x$

Passaggio 3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int d x + \int - \frac{1}{x} d x$

Passaggio 4

Applica la regola costante.

$x + C + \int - \frac{1}{x} d x$

Passaggio 5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$x + C - \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$x + C - (\ln (| x |) + C)$

Passaggio 7

Semplifica.

$x - \ln (| x |) + C$