Calcolo Esempi

$\int (4 x - 1) (3 x + 1) d x$

Passaggio 1

Semplifica.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int 4 x (3 x + 1) - 1 (3 x + 1) d x$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\int 4 x (3 x) + 4 x \cdot 1 - 1 (3 x + 1) d x$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\int 4 x (3 x) + 4 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 d x$

Passaggio 1.4

Sposta $x$ .

$\int 4 \cdot 3 x \cdot x + 4 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 d x$

Passaggio 1.5

Sposta $x$ .

$\int 4 \cdot 3 x \cdot x + 4 \cdot 1 x - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 d x$

Passaggio 1.6

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\int 12 x \cdot x + 4 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

Passaggio 1.7

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int 12 (x^{1} x) + 4 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

Passaggio 1.8

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int 12 (x^{1} x^{1}) + 4 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

Passaggio 1.9

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 12 x^{1 + 1} + 4 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

Passaggio 1.10

Somma $1$ e $1$ .

$\int 12 x^{2} + 4 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

Passaggio 1.11

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\int 12 x^{2} + 4 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

Passaggio 1.12

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\int 12 x^{2} + 4 x - 3 x - 1 \cdot 1 d x$

Passaggio 1.13

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\int 12 x^{2} + 4 x - 3 x - 1 d x$

Passaggio 1.14

Sottrai $3 x$ da $4 x$ .

$\int 12 x^{2} + x - 1 d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 12 x^{2} d x + \int x d x + \int - 1 d x$

Passaggio 3

Poiché $12$ è costante rispetto a $x$ , sposta $12$ fuori dall'integrale.

$12 \int x^{2} d x + \int x d x + \int - 1 d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int x d x + \int - 1 d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 1 d x$

Passaggio 6

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$12 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 1 d x$

Passaggio 7

Applica la regola costante.

$12 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C - x + C$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Semplifica.

$4 x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - x + C$

Passaggio 8.2

Riordina i termini.

$4 x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - x + C$