Calcolo Esempi

$\int_{- 2}^{6} [4 y - (y^{2} - 12)] d y$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{- 2}^{6} 4 y - (y^{2} - 12) d y$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 2}^{6} 4 y d y + \int_{- 2}^{6} - (y^{2} - 12) d y$

Passaggio 3

Poiché $4$ è costante rispetto a $y$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$4 \int_{- 2}^{6} y d y + \int_{- 2}^{6} - (y^{2} - 12) d y$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} - (y^{2} - 12) d y$

Passaggio 5

$\frac{1}{2}$ e $y^{2}$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} - (y^{2} - 12) d y$

Passaggio 6

Moltiplica $- (y^{2} - 12)$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} - y^{2} - - 12 d y$

Passaggio 7

Moltiplica $- 1$ per $- 12$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} - y^{2} + 12 d y$

Passaggio 8

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} - y^{2} d y + \int_{- 2}^{6} 12 d y$

Passaggio 9

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $y$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) - \int_{- 2}^{6} y^{2} d y + \int_{- 2}^{6} 12 d y$

Passaggio 10

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y^{2}$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} 12 d y$

Passaggio 11

$\frac{1}{3}$ e $y^{3}$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} 12 d y$

Passaggio 12

Applica la regola costante.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{6}) + 12 y]_{- 2}^{6}$

Passaggio 13

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Calcola $\frac{y^{2}}{2}$ per $6$ e per $- 2$ .

$4 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{6}) + 12 y]_{- 2}^{6}$

Passaggio 13.2

Calcola $\frac{y^{3}}{3}$ per $6$ e per $- 2$ .

$4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 12 y]_{- 2}^{6}$

Passaggio 13.3

Calcola $12 y$ per $6$ e per $- 2$ .

$4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Passaggio 13.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$4 (\frac{36}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Passaggio 13.4.2

Elimina il fattore comune di $36$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.2.1

Scomponi $2$ da $36$ .

$4 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Passaggio 13.4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$4 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Passaggio 13.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Passaggio 13.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 (\frac{18}{1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Passaggio 13.4.2.2.4

Dividi $18$ per $1$ .

$4 (18 - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Passaggio 13.4.3

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$4 (18 - \frac{4}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Passaggio 13.4.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$4 (18 - \frac{2 \cdot 2}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Passaggio 13.4.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$4 (18 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Passaggio 13.4.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 (18 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Passaggio 13.4.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 (18 - \frac{2}{1}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Passaggio 13.4.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$4 (18 - 1 \cdot 2) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Passaggio 13.4.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$4 (18 - 2) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Passaggio 13.4.6

Sottrai $2$ da $18$ .

$4 \cdot 16 - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Passaggio 13.4.7

Moltiplica $4$ per $16$ .

$64 - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Passaggio 13.4.8

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$64 - (\frac{216}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Passaggio 13.4.9

Elimina il fattore comune di $216$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.9.1

Scomponi $3$ da $216$ .

$64 - (\frac{3 \cdot 72}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Passaggio 13.4.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.9.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$64 - (\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Passaggio 13.4.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$64 - (\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Passaggio 13.4.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$64 - (\frac{72}{1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Passaggio 13.4.9.2.4

Dividi $72$ per $1$ .

$64 - (72 - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Passaggio 13.4.10

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$64 - (72 - \frac{- 8}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Passaggio 13.4.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$64 - (72 - - \frac{8}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Passaggio 13.4.12

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$64 - (72 + 1 (\frac{8}{3})) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Passaggio 13.4.13

Moltiplica $\frac{8}{3}$ per $1$ .

$64 - (72 + \frac{8}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Passaggio 13.4.14

Per scrivere $72$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$64 - (72 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Passaggio 13.4.15

$72$ e $\frac{3}{3}$ .

$64 - (\frac{72 \cdot 3}{3} + \frac{8}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Passaggio 13.4.16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$64 - \frac{72 \cdot 3 + 8}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Passaggio 13.4.17

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.17.1

Moltiplica $72$ per $3$ .

$64 - \frac{216 + 8}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Passaggio 13.4.17.2

Somma $216$ e $8$ .

$64 - \frac{224}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Passaggio 13.4.18

Per scrivere $64$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$64 \cdot \frac{3}{3} - \frac{224}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Passaggio 13.4.19

$64$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64 \cdot 3}{3} - \frac{224}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Passaggio 13.4.20

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{64 \cdot 3 - 224}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Passaggio 13.4.21

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.21.1

Moltiplica $64$ per $3$ .

$\frac{192 - 224}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Passaggio 13.4.21.2

Sottrai $224$ da $192$ .

$\frac{- 32}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Passaggio 13.4.22

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{32}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

Passaggio 13.4.23

Moltiplica $12$ per $6$ .

$- \frac{32}{3} + 72 - 12 \cdot - 2$

Passaggio 13.4.24

Moltiplica $- 12$ per $- 2$ .

$- \frac{32}{3} + 72 + 24$

Passaggio 13.4.25

Somma $72$ e $24$ .

$- \frac{32}{3} + 96$

Passaggio 13.4.26

Per scrivere $96$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{32}{3} + 96 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 13.4.27

$96$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{32}{3} + \frac{96 \cdot 3}{3}$

Passaggio 13.4.28

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 32 + 96 \cdot 3}{3}$

Passaggio 13.4.29

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.29.1

Moltiplica $96$ per $3$ .

$\frac{- 32 + 288}{3}$

Passaggio 13.4.29.2

Somma $- 32$ e $288$ .

$\frac{256}{3}$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{256}{3}$

Forma decimale:

$85.\overline{3}$

Forma numero misto:

$85 \frac{1}{3}$

Passaggio 15