Calcolo Esempi

$\int_{0}^{3} (\frac{3}{4} y - \frac{1}{4} y^{2}) d y$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{0}^{3} \frac{3}{4} y - \frac{1}{4} y^{2} d y$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{3} \frac{3}{4} y d y + \int_{0}^{3} - \frac{1}{4} y^{2} d y$

Passaggio 3

Poiché $\frac{3}{4}$ è costante rispetto a $y$ , sposta $\frac{3}{4}$ fuori dall'integrale.

$\frac{3}{4} \int_{0}^{3} y d y + \int_{0}^{3} - \frac{1}{4} y^{2} d y$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{3}{4} \frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} - \frac{1}{4} y^{2} d y$

Passaggio 5

Poiché $- \frac{1}{4}$ è costante rispetto a $y$ , sposta $- \frac{1}{4}$ fuori dall'integrale.

$\frac{3}{4} \frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{3} - \frac{1}{4} \int_{0}^{3} y^{2} d y$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y^{2}$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{3}{4} \frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{3} - \frac{1}{4} \frac{1}{3} y^{3}]_{0}^{3}$

Passaggio 7

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola $\frac{1}{2} y^{2}$ per $3$ e per $0$ .

$\frac{3}{4} ((\frac{1}{2} \cdot 3^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - \frac{1}{4} \frac{1}{3} y^{3}]_{0}^{3}$

Passaggio 7.2

Calcola $\frac{1}{3} y^{3}$ per $3$ e per $0$ .

$\frac{3}{4} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Passaggio 7.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{3}{4} (\frac{1}{2} \cdot 9 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Passaggio 7.3.2

$\frac{1}{2}$ e $9$ .

$\frac{3}{4} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Passaggio 7.3.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{3}{4} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0) - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Passaggio 7.3.4

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$\frac{3}{4} (\frac{9}{2} + 0 (\frac{1}{2})) - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Passaggio 7.3.5

Moltiplica $0$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{9}{2} + 0) - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Passaggio 7.3.6

Somma $\frac{9}{2}$ e $0$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{9}{2} - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Passaggio 7.3.7

Moltiplica $\frac{3}{4}$ per $\frac{9}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 2} - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Passaggio 7.3.8

Moltiplica $3$ per $9$ .

$\frac{27}{4 \cdot 2} - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Passaggio 7.3.9

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Passaggio 7.3.10

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 27 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Passaggio 7.3.11

$\frac{1}{3}$ e $27$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{27}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Passaggio 7.3.12

Elimina il fattore comune di $27$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.12.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Passaggio 7.3.12.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.12.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Passaggio 7.3.12.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Passaggio 7.3.12.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{9}{1} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Passaggio 7.3.12.2.4

Dividi $9$ per $1$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (9 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Passaggio 7.3.13

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (9 - \frac{1}{3} \cdot 0)$

Passaggio 7.3.14

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (9 + 0 (\frac{1}{3}))$

Passaggio 7.3.15

Moltiplica $0$ per $\frac{1}{3}$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (9 + 0)$

Passaggio 7.3.16

Somma $9$ e $0$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} \cdot 9$

Passaggio 7.3.17

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$\frac{27}{8} - 9 (\frac{1}{4})$

Passaggio 7.3.18

$- 9$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{27}{8} + \frac{- 9}{4}$

Passaggio 7.3.19

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{27}{8} - \frac{9}{4}$

Passaggio 7.3.20

Per scrivere $- \frac{9}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27}{8} - \frac{9}{4} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 7.3.21

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $8$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.21.1

Moltiplica $\frac{9}{4}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27}{8} - \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 2}$

Passaggio 7.3.21.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{27}{8} - \frac{9 \cdot 2}{8}$

Passaggio 7.3.22

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{27 - 9 \cdot 2}{8}$

Passaggio 7.3.23

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.23.1

Moltiplica $- 9$ per $2$ .

$\frac{27 - 18}{8}$

Passaggio 7.3.23.2

Sottrai $18$ da $27$ .

$\frac{9}{8}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{9}{8}$

Forma decimale:

$1.125$

Forma numero misto:

$1 \frac{1}{8}$

Passaggio 9