Calcolo Esempi

$\sum_{k = 0}^{6} (\frac{3}{2}) \cdot k^{2}$

Passaggio 1

Semplifica la sommatoria.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

$\frac{3}{2}$ e $k^{2}$ .

$\frac{3 k^{2}}{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi la sommatoria.

$\sum_{k = 0}^{6} \frac{3 k^{2}}{2}$

Passaggio 2

Dividi la sommatoria per rendere il valore iniziale di $k$ uguale a $1$ .

$\sum_{k = 0}^{6} \frac{3 k^{2}}{2} = \sum_{k = 1}^{6} \frac{3 k^{2}}{2} + \sum_{k = 0}^{0} \frac{3 k^{2}}{2}$

Passaggio 3

Calcola $\sum_{k = 1}^{6} \frac{3 k^{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Metti in evidenza $\frac{3}{2}$ nella sommatoria.

$(\frac{3}{2}) \sum_{k = 1}^{6} k^{2}$

Passaggio 3.2

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $2$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Passaggio 3.3

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(\frac{3}{2}) (\frac{6 (6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)}{6})$

Passaggio 3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Somma $6$ e $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{6 \cdot 7 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

Passaggio 3.4.1.2

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.2.1

Moltiplica $6$ per $7$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{42 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

Passaggio 3.4.1.2.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{42 (12 + 1)}{6}$

Passaggio 3.4.1.3

Somma $12$ e $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{42 \cdot 13}{6}$

Passaggio 3.4.2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Moltiplica $42$ per $13$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{546}{6}$

Passaggio 3.4.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{546}{3 (2)}$

Passaggio 3.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{546}{3 \cdot 2}$

Passaggio 3.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{546}{2}$

Passaggio 3.4.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1

Scomponi $2$ da $546$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (273)}{2}$

Passaggio 3.4.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 273}{2}$

Passaggio 3.4.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{273}{2}$

Passaggio 4

Calcola $\sum_{k = 0}^{0} \frac{3 k^{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Espandi la serie per ciascun valore di $k$ .

$\frac{3 \cdot 0^{2}}{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{3 \cdot 0}{2}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $3$ per $0$ .

$\frac{0}{2}$

Passaggio 4.2.3

Dividi $0$ per $2$ .

$0$

Passaggio 5

Sostituisci le sommatorie con i valori trovati.

$\frac{273}{2} + 0$

Passaggio 6

Somma $\frac{273}{2}$ e $0$ .

$\frac{273}{2}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{273}{2}$

Forma decimale:

$136.5$

Forma numero misto:

$136 \frac{1}{2}$