Calcolo Esempi

$\int_{0}^{1} (x + \sqrt{x}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{0}^{1} x + \sqrt{x} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} \sqrt{x} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} \sqrt{x} d x$

Passaggio 4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} x^{\frac{1}{2}} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1}$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}$ e $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1}$

Passaggio 6.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Calcola $\frac{1}{2} x^{2} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ per $1$ e per $0$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 1^{2} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 6.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 6.2.2.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 6.2.2.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{2} + \frac{2}{3} \cdot 1 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 6.2.2.4

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2}{3} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 6.2.2.5

Per scrivere $\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 6.2.2.6

Per scrivere $\frac{2}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 6.2.2.7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.7.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 6.2.2.7.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{3}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 6.2.2.7.3

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 6.2.2.7.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 6.2.2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 + 2 \cdot 2}{6} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 6.2.2.9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.2.2.9.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{3 + 4}{6} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 6.2.2.9.2

Somma $3$ e $4$ .

$\frac{7}{6} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 6.2.2.10

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{7}{6} - (\frac{1}{2} \cdot 0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 6.2.2.11

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $0$ .

$\frac{7}{6} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 6.2.2.12

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$\frac{7}{6} - (0 + \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 6.2.2.13

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7}{6} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})})$

Passaggio 6.2.2.14

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.14.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7}{6} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})})$

Passaggio 6.2.2.14.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7}{6} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{3})$

Passaggio 6.2.2.15

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{7}{6} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0)$

Passaggio 6.2.2.16

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $0$ .

$\frac{7}{6} - (0 + 0)$

Passaggio 6.2.2.17

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{7}{6} - 0$

Passaggio 6.2.2.18

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{7}{6} + 0$

Passaggio 6.2.2.19

Somma $\frac{7}{6}$ e $0$ .

$\frac{7}{6}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{7}{6}$

Forma decimale:

$1.1\overline{6}$

Forma numero misto:

$1 \frac{1}{6}$

Passaggio 8