Calcolo Esempi

$\int_{0}^{2} \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

Passaggio 1

Non è stato possibile completare questo integrale usando il metodo del cambio di variabili. Mathway userà un metodo diverso.

Passaggio 2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\int_{0}^{2} \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

Passaggio 3

L'integrale di $\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2})]_{0}^{2}$ .

$\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2})]_{0}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$\frac{1}{2}$ e $\arctan (\frac{x}{2})$ .

$\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2}]_{0}^{2}$

Passaggio 4.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Calcola $\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2}$ per $2$ e per $0$ .

$(\frac{\arctan (\frac{2}{2})}{2}) - \frac{\arctan (\frac{0}{2})}{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\arctan (\frac{2}{2})}{2} - \frac{\arctan (\frac{0}{2})}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{0}{2})}{2}$

Passaggio 4.2.2.2

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{2 (0)}{2})}{2}$

Passaggio 4.2.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})}{2}$

Passaggio 4.2.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})}{2}$

Passaggio 4.2.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{0}{1})}{2}$

Passaggio 4.2.2.2.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (0)}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\arctan (1) - \arctan (0)}{2}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Il valore esatto di $\arctan (1)$ è $\frac{π}{4}$ .

$\frac{\frac{π}{4} - \arctan (0)}{2}$

Passaggio 4.3.2.2

Il valore esatto di $\arctan (0)$ è $0$ .

$\frac{\frac{π}{4} - 0}{2}$

Passaggio 4.3.2.3

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{\frac{π}{4} + 0}{2}$

Passaggio 4.3.3

Somma $\frac{π}{4}$ e $0$ .

$\frac{\frac{π}{4}}{2}$

Passaggio 4.3.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 4.3.5

Moltiplica $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1

Moltiplica $\frac{π}{4}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{π}{4 \cdot 2}$

Passaggio 4.3.5.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{π}{8}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{π}{8}$

Forma decimale:

$0.39269908 \dots$

Passaggio 6