Calcolo Esempi

$\frac{d}{d x} (- 4 x^{- 2} - 5 x^{- \frac{5}{2}})$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 4 x^{- 2} - 5 x^{- \frac{5}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- \frac{5}{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- \frac{5}{2}}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- \frac{5}{2}}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 2$ .

$- 4 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- \frac{5}{2}}]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $- 2$ per $- 4$ .

$8 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- \frac{5}{2}}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 5 x^{- \frac{5}{2}}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5 x^{- \frac{5}{2}}$ rispetto a $x$ è $- 5 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{5}{2}}]$ .

$8 x^{- 3} - 5 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{5}{2}}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - \frac{5}{2}$ .

$8 x^{- 3} - 5 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} - 1})$

Passaggio 3.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$8 x^{- 3} - 5 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 3.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$8 x^{- 3} - 5 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$8 x^{- 3} - 5 (- \frac{5}{2} x^{\frac{- 5 - 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 3.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$8 x^{- 3} - 5 (- \frac{5}{2} x^{\frac{- 5 - 2}{2}})$

Passaggio 3.6.2

Sottrai $2$ da $- 5$ .

$8 x^{- 3} - 5 (- \frac{5}{2} x^{\frac{- 7}{2}})$

Passaggio 3.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$8 x^{- 3} - 5 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{7}{2}})$

Passaggio 3.8

$x^{- \frac{7}{2}}$ e $\frac{5}{2}$ .

$8 x^{- 3} - 5 (- \frac{x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2})$

Passaggio 3.9

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$8 x^{- 3} + 5 \frac{x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2}$

Passaggio 3.10

$5$ e $\frac{x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2}$ .

$8 x^{- 3} + \frac{5 (x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5)}{2}$

Passaggio 3.11

Moltiplica $5$ per $5$ .

$8 x^{- 3} + \frac{25 x^{- \frac{7}{2}}}{2}$

Passaggio 3.12

Sposta $x^{- \frac{7}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 x^{- 3} + \frac{25}{2 x^{\frac{7}{2}}}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 \frac{1}{x^{3}} + \frac{25}{2 x^{\frac{7}{2}}}$

Passaggio 4.2

$8$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{8}{x^{3}} + \frac{25}{2 x^{\frac{7}{2}}}$