Calcolo Esempi

$\frac{6 x^{3} - 3 x + 2}{5}$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{6 x^{3} - 3 x + 2}{5}$ come funzione.

$f (x) = \frac{6 x^{3} - 3 x + 2}{5}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{6 x^{3} - 3 x + 2}{5} d x$

Passaggio 4

Poiché $\frac{1}{5}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{5}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{5} \int 6 x^{3} - 3 x + 2 d x$

Passaggio 5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\frac{1}{5} (\int 6 x^{3} d x + \int - 3 x d x + \int 2 d x)$

Passaggio 6

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $6$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{5} (6 \int x^{3} d x + \int - 3 x d x + \int 2 d x)$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{5} (6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 3 x d x + \int 2 d x)$

Passaggio 8

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 3$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{5} (6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 3 \int x d x + \int 2 d x)$

Passaggio 9

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{5} (6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 2 d x)$

Passaggio 10

Applica la regola costante.

$\frac{1}{5} (6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C)$

Passaggio 11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$\frac{1}{5} (6 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C)$

Passaggio 11.1.2

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{5} (6 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 3 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 2 x + C)$

Passaggio 11.2

Semplifica.

$\frac{1}{5} (\frac{3 x^{4}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + 2 x) + C$

Passaggio 12

Riordina i termini.

$\frac{1}{5} (\frac{3}{2} x^{4} - \frac{3}{2} x^{2} + 2 x) + C$

Passaggio 13

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{6 x^{3} - 3 x + 2}{5}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{5} (\frac{3}{2} x^{4} - \frac{3}{2} x^{2} + 2 x) + C$